Question

[Hàn Minh Nguyệt]

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến Am. Biết AB=9cm; BC=15cm

a)Tính AC

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh tam giác MAB=MDC

c) Gọi K là trung điểm AC , BK cắt AD tại N . Chứng minh tam giác BDK cân

d) Chứng minh góc MAB> MAC

e) Gọi E là trung điểm AB . Chứng minh ba điểm E ; N ; C thẳng hàng .

Answer 1

[Xuân Tuấn Trịnh]

a)áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC:

AB²+AC²=BC²

=>AC²=BC²-AB²=15²-9²=144

=>AC=12(cm)

b)Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:

MA=MD(A,D đối xứng qua M)

góc AMB= góc DMC(đối đỉnh)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

=>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC(c.g.c)

c)\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC

=>AB=DC và \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)(1)

\(\Delta\)ABC vuông ở A có trung tuyến AM=>AM=MB=MC

=>\(\Delta\)MAC cân ở M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)CDK có

BK=CK(K là trung điểm BC)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

AB=DC(c/m trên)

=>\(\Delta\)ABK=\(\Delta\)CDK(c.g.c)

=>BK=DK

=>\(\Delta\)BDK cân ở K

d)Do AB<AC

=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

Do MB=MA =>\(\Delta\)MAB cân ở M

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(C/m câu c)

=>\(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

e)AM là trung tuyến \(\Delta\)ABC

K là trung điểm AC=>BK là trung tuyến tam giác ABC

AM cắt BK tại N=>N là trọng tâm \(\Delta\)ABC

=>NC là trung tuyến \(\Delta\)ABC

E là trung điểm AB=>NE là trung tuyến \(\Delta\)ABC

=>N,E,C thẳng hàng

Answer 2

[Hàn Minh Nguyệt]

Xuân Tuấn Trịnh Nhật Linh Khùng Điên Hoang Hung Quan Hung nguyen Ace Legona Đức Minh Nguyễn Huy Tú Võ Đông Anh Tuấn

Thien Tu Borumngonhuminh Tuấn Anh Phan Nguyễn Đặng Phương Nam các anh chị giúp em với ,làm ơn !