Cho tam giác ABC cân tại A, đg cao AD . Bt AB=10cm; BC=12cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,AD
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Cm rg 3 điểm A,G,D thẳng hàng.
c) CM tam giác ABG=tam giác ACG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=15$
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow AD=9$
$DC=AC-AD=15-9=6$
b. Tính D' gì hả bạn? D'C hay D'B, D'A?
Theo tính chất phân giác ngoài:
$\frac{D'C}{D'A}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{D'C}{D'C+CA}=\frac{D'C}{D'C+15}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3D'C=2(D'C+15)$
$\Rightarrow D'C=30$ (cm)
KC
0
MT
22 tháng 7 2018
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= 
= 
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= 
=4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
· 
KT
22 tháng 7 2018
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
VL
1
28 tháng 6 2021
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên CD=BC-BD=10-7=3(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác)
hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{15\sqrt{58}}{29}=\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\right)^2}=\dfrac{841}{11025}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{60025}{641}\)
hay \(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\)
Ta có: BD+DH=BH(D nằm giữa B và H)
nên \(DH=BH-BD\)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{245}{29}-7=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)
Vậy: \(AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\);\(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\); \(DH=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)
DV
2
30 tháng 6 2021
AD bằng 12 nha bạn
cách làm : xét 2 tam giác ABD và ACD có
AB=AC ( Tam giác ABC cân tại A)
góc A1=góc A2 ( AD là p/g góc A)
AD chung
tóm lại tam giác ABD = ACD => BD=CD
mà BD + CD = BC = 10 cm
=> BD = 5 cm
Áp dung định lí pi ta go, ta có
AB^2 = BD^2 + AD^2
thay số : 13 mũ 2 = 5 mũ 2 + AD^2
=> AD^2 = 144
=> AD = 12
30 tháng 6 2021
Xét tam giác ABC cân tại A, có:
AD là tia phân giác của góc ABC
=>AD đồng thời là đường trung trực=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=5cmv\text{à}g\text{ó}cADB=90^0\)
Xét tam giác ADB vuông tại D,có:
\(AB^2=DB^2+DA^2\)(định lý Pytago)
Hay \(13^2=5^2+DA^2\)
\(169=25+DA^2\)
\(DA^2=169-25=144\)
=>DA= 12cm
6 tháng 7 2023
a: góc BAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BAE=góc BEA
=>ΔBAE cân tại B
c: góc CAD+góc BAD=90 độ
góc CDA+góc HAD=90 độ
mà góc BAD=góc HAD
nên góc CAD=góc CDA
=>ΔCAD cân tại C
20 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
