K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2017

3) các tập hợp con là :

\(\left\{1;4\right\}\);\(\left\{1;6\right\};\left\{3;4\right\};\left\{3;6\right\};\left\{5;4\right\};\left\{5;6\right\};\left\{9;4\right\};\left\{9;6\right\}\)

A4) a€\(\left\{0;1;2;3;4;...;7\right\}\)

B4)\(\left\{0;1;4\right\};\left\{0;7;10\right\}\)

......(em tự tính x rồi thế vào ha)

12 tháng 10 2021

Bài 1:
Để A giao B bằng rỗng thì \(\left[{}\begin{matrix}m+3< -3\\2m-1>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 6 2023

1) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\). Do đó, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮̸5\). Điều này có nghĩa là \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\). Tóm lại, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\).

2) Ta so sánh \(a^3-7a^2+4a-14\) với \(a^3+3\). Ta thấy \(\left(a^3-7a^2+4a-14\right)-\left(a^3+3\right)\) \(=-7a^2+4a-17=D\). dễ thấy với mọi \(a\inℤ\) thì \(D< 0\) (thực ra với mọi \(a\inℝ\) thì vẫn có \(D< 0\)) nên \(a^3-7a^2+4a-14< a^3+3\), vì vậy \(a^3-7a^2+4a-14⋮̸a^3+3\). Vậy, không tồn tại \(a\inℤ\) thỏa mãn ycbt.

Mình làm 2 bài này trước nhé.

20 tháng 6 2023

P = 12 + 22 + 32 +...+n2 không chia hết cho 5

P = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1)+...+n(n +1 - 1)

P = 1.2-1+ 2.3 - 2+ 3.4 - 3+...+ n(n+1) - n

P = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+n(n+1) - (1+2+3+...+n)

P = n(n+1)(n+2):3 - (n+1)n:2

P = n(n+1){ \(\dfrac{n+2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)}

P = n(n+1)(\(\dfrac{2n+1}{6}\)) không chia hết cho 5 

⇒ n(n+1)(2n+1) không chia hết cho 5

⇒ n không chia hết cho 5

⇒ n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4

th1: n = 5k + 1 ⇒ n + 1 = 5k + 2 không chia hết cho 5  ; 2n + 1 = 10n + 3 không chia hết cho 5 vậy n = 5k + 1 (thỏa mãn)

th2: nếu n = 5k + 2 ⇒ n + 1 = 5k + 3 không chia hết cho 5;    2n + 1  = 10k + 5 ⋮ 5 (loại)

th3: nếu n = 5k + 3 ⇒  n + 1 = 5k +4 không chia hết cho 5;   2n + 1 = 10k + 7 không chia hết cho 5 (thỏa mãn)

th4 nếu n = 5k + 4 ⇒ n + 1 = 5k + 5 ⋮ 5 (loại)

Từ những lập luận trên ta có:

P không chia hết cho 5 khi 

\(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\n=5k+3\end{matrix}\right.\) (n \(\in\) N)

 

 

 

3:

a: =>x=0 hoặc x+5=0

=>x=0 hoặc x=-5

b: =>x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0

=>(x-5)(3x+7)=0

=>x=5 hoặc x=-7/3

12 tháng 5 2023

1.

a. 2x - 6 > 0 

\(\Leftrightarrow\)  2x  > 6

\(\Leftrightarrow\)    x  > 3

S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\) 

b. -3x + 9 > 0

\(\Leftrightarrow\)  - 3x   > - 9 

\(\Leftrightarrow\)      x < 3

S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\) 

c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x > 0 

\(\Leftrightarrow\)   x > 0

S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\) 

d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3>x\)

\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)

2.

a. 

Ta có: a > b

3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)

b. Ta có: a > b

a > b (nhân cả 2 vế cho 1)

a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)

Ta có; 3 > 1

b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1 

c.

5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )

a > b

3.

a. 2x(x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) 

\(S=\left\{0,-5\right\}\)

b. x2 - 4 = 0 

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{0,4\right\}\)

d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)

 

30 tháng 6 2018

Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)

30 tháng 6 2018

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)