tìm m,n nguyên dương thỏa mãn; 2m+2n=2m+n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
NT
1
XO
16 tháng 5 2020
Ta có : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{7}\Rightarrow\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{7}\Rightarrow7m+7n=mn\)
=> 7m + 7n - mn = 0
=> m(7 - n) + 7n - 49 = -49
=> m(7 - n) -7(7 - n) = - 49
=> (m - 7)(7 - n) = - 49
Ta có -49 = (-7).7 = (-1).49 = (-49).1
Lập bảng xét các trường hợp
| 7 - n | 1 | -49 | -7 | 7 | -1 | 49 |
| m - 7 | -49 | 1 | 7 | -7 | 49 | -1 |
| n | 6 | 56 | 14 | 0(loại) | 8 | -42 |
| m | - 43 | 8 | 14 | 0(loại) | 56 | 6 |
Vậy các cặp (m;n) nguyên dươn thỏa mẫn là : (56;8) ; (8 ; 56) ; (14 ; 14)
NT
2
25 tháng 3 2020
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m-2^{m+n}+2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(1-2^n\right)-1+2^n=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(1-2^n\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\1-2^n=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\1-2^n=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\1-2^n=-1\end{cases}}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\1-2^n=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^m=0\\2^n=0\end{cases}}\)( vô lí ) hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=n=1\)
25 tháng 3 2020
Không mất tính tổng quát giả sử \(m\ge n\)
Khi đó:\(m=n+k\left(k\in N\right)\)
Ta có
\(2^{n+k}+2^n=2^{2n+k}\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^k+1\right)=2^{2n+k}\)
Do VP là lũy thừa của 2 nên VP là tích của các số chẵn => \(2^k+1\) chẵn
\(\Rightarrow2^k\) lẻ suy ra k=0
Suy ra m=n
Khi đó pt tương đương với \(2^m+2^m=2^{m+m}\Leftrightarrow2\cdot2^m=4^m\Leftrightarrow2^m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy m=1;n=1 là nghiệm của phương trình trên
BV
5 tháng 2 2015
mình bieetslaf đúng nhưng cac pạn chỉ cho mình cách làm đc ko?mai mình phải nộp bài rồi
NO
4
NV
0
DM
1
4 tháng 8 2019
n2 + n + 1 = ( m2 + m - 3 ) ( m2 - m + 5 ) = m4 + m2 + 8m - 15
\(\Rightarrow\)n2 + n - ( m4 + m2 + 8m - 16 ) = 0 ( 1 )
để phương trình ( 1 ) có nghiệm nguyên dương thì :
\(\Delta=1+4\left(m^4+m^2+8m-16\right)=4m^4+4m^2+32m-63\)phải là số chính phương
Ta có : \(\Delta=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)với m thuộc Z+
Mặt khác : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)\)
do đó : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\)với m > 2
\(\Rightarrow\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)với m > 2
Nên ( 1 ) có nghiệm nguyên dương khi m = 1 hoặc m = 2
+) m = 1 thì \(n^2+n+16=0\) vô nghiệm
+) m = 2 thì \(n^2=n-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\left(tm\right)\\n=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)
Thử lại m = 2 và n = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy m = 2 và n = 4
P/s : bài " gắt "
TB
2
KS
10 tháng 8 2018
2m+2n=2m+n.
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
chúc bạn hok tốt
Câu trả lời hay nhất: Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
:D