Số các giá trị nguyên của tham
M
∈
-
2019
;
2019
để hàm số
y
=
m
+
1
x
2
-
2
m
x
+
6
m
x
-
1
đồng biến trên khoảng
4
;
+
∞
? A. 2034 B. 2018 C. 2025 D....
Đọc tiếp
Số các giá trị nguyên của tham M ∈ - 2019 ; 2019 để hàm số y = m + 1 x 2 - 2 m x + 6 m x - 1 đồng biến trên khoảng 4 ; + ∞ ?
A. 2034
B. 2018
C. 2025
D. 2021
ĐK: x#1
Ta có
Để hàm số đồng biến trên 4 ; + ∞ thì y ' ≥ 0 ; ∀ x > 4
+ Với m+1=0 ⇔ m=-1 ⇒ 0>-4 (luôn đúng) nên nhận m=-1.(1)
+ Với m+1>0
Xét hàm số g ( x ) = x 2 - 2 x có g ' ( x ) = 2 x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∉ 4 ; + ∞ , ta có BBT trên 4 ; + ∞ là
Từ BBT suy ra
+ Với m+1<0 ⇔ m < - 1
Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.
Từ (1) và (2) suy ra m ≥ - 1 mà m ∈ - 2019 ; 2019 và m nguyên nên m ∈ - 1 ; 0 ; . . ; 2019 ⇒ có 2021 số thỏa mãn.
Chọn đáp án D.