Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy số a1; a2; a3; ...; ak; ...
an=\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\) là số nguyên.
Tìm n để \(a⋮3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2022
đề thấy hơi chán,từ số kia =2an,mẫu số cx chia hết cho 2 thì sao tối giản đc hả bạn ơi
24 tháng 4 2017
Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.
Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.
Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:
(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)
Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:
Xét số thứ n trong dãy:
Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)
\(=2kn+n^2\)
\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)
Tổng của 2 số hạng liên tiếp:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)
4 tháng 2 2022
\(1=1^3\)
\(3+5=8=2^3\)
\(7+9+11=27=3^3\)
\(13+15+17+19=64=4^3\)
\(21+23+25+27+29=125=5^3\)
\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )