Bài 6: Cho đường thẳng d : 6x – 5y + 1 = 0 và \(\Delta\) : x + 2y – 5 = 0
a) Tính khoảng cách từ M(3; -2) tới hai đường thẳng trên.
b) Tìm N thuộc d : x – 2y = 0 sao cho khoảng cách từ N tới d bằng 2 lần khoảng cách từ N tới \(\Delta\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
12 tháng 5 2023
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(d\left(A;\Delta\right)=\dfrac{\left|-3\left(m-2\right)+9\left(m+1\right)-5m+1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m+1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m+16\right|}{\sqrt{2m^2-2m+5}}=k\Rightarrow\left(m+16\right)^2=k^2\left(2m^2-2m+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2k^2-1\right)m^2-2\left(k^2+16\right)m+5k^2-256=0\)
\(\Delta'=\left(k^2+16\right)^2-\left(2k^2-1\right)\left(5k^2-256\right)\ge0\)
\(\Rightarrow0\le k^2\le61\) \(\Rightarrow k^2_{max}=61\) khi \(m=\dfrac{7}{11}\)
