Gọi
x
1
;
x
2
là nghiệm của phương trình
2
x
2
−
18
x
+
15
=
0
. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
C
=
x
1
3
+
x
2
3
A. 1053 B.
1053
2
C. 729 D.
1053
3
...
Đọc tiếp
Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 − 18 x + 15 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x 1 3 + x 2 3
A. 1053
B. 1053 2
C. 729
D. 1053 3
Phương trình 2 x 2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + 3 x 12 x 2 + 3 x 1 x 22 + x 2 3 ⇒ ( x 1 + x 2 ) 3 = x 1 3 + x 2 3 + 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) ⇒ x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) 3 − 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
Nên
C = x 1 3 + x 2 3 = x 1 + x 2 3 - 3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
= 9 3 – 3 . 3 . 15 2 = 1053 2
Đáp án: B