Cho hàm số y = sin4xa) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ ZTừ đó vẽ đồ thị của hàm sốy = sin4x; (C1)y = sin4x + 1. (C2)b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)- Có nghiệm- Vô nghiệmc) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ
x
0
=
π
/
24
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = sin4x
a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
y = sin4x; (C1)
y = sin4x + 1. (C2)
b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)
- Có nghiệm
- Vô nghiệm
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x 0 = π / 24
luôn xác định với mọi x ∈ R.
a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.
b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
và -1 ≤ sin4x ≤ 1
nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng
y - y o = y ’ ( x o ) ( x - x o ) .