Tìm giá trị của $m$ để các đường thẳng
\(\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4;\)
\(\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\)
cắt nhau, song song, trùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2021
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\\dfrac{x}{x+2}-3\cdot\dfrac{y}{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-6\cdot\dfrac{y}{y-1}=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7\cdot\dfrac{y}{y-1}=10\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{10}{7}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{18}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)=7x\\-10\left(y-1\right)=7y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+18-7x=0\\-10y+10-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+18=0\\-17y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-18\\-17y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{10}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-9;\dfrac{10}{17}\right)\)
7 tháng 7 2023
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
31 tháng 12 2021
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4\\\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx-3m-4=\left(1-m\right)y\\\left(d_2\right):2mx+4-m=-\left(m+1\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):\frac{m}{1-m}x-\frac{3m+4}{1-m}=y\\\left(d_2\right):-\frac{2m}{m+1}x+\frac{m-4}{m+1}=y\end{cases}}\) khi đó ta có:
Để (d1) // (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}\ne\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=3\)
Đề (d1) cắt (d2) thì: \(\frac{m}{m-1}\ne\frac{2m}{m+1}\Rightarrow m\ne\left\{0;3\right\}\)
Để (d1) trùng (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}=\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=0\)
m=0,m=3