Question

[nguyễn phương thùy]

câu 1 cho biểu thức

p=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\) với x>0; \(x\ne1\)

a)rút gọn p

b)tính giá trị của p khi x =\(7-4\sqrt{3}\)

c)tìm x để p có giá trị lớn nhất

câu 2 cho hàm số y=f(x)=(m-1)x+2m-3

a)biết f(1)=2 tính f(2)

b)biết f(-3)=0 ; hàm số f(x) là hàm số đồng biến hay nghịch biến

Answer 1

[Uyen Vuuyen]

a, P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(P=\dfrac{-\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}-x\)b,x=\(7-4\sqrt{3}=4-2.2\sqrt{3}+3=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)
Thay vào ta có \(P=\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}-\left(7-4\sqrt{3}\right)\)
\(P=\left|4-\sqrt{3}\right|-7-4\sqrt{3}=4-\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}\)
\(P=-3+3\sqrt{3}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 2:

a: f(1)=2

=>m-1+2m-3=2

=>3m=6

=>m=2

=>f(x)=x+1

=>f(2)=2+1=3

b: f(-3)=0

=>-3m+3+2m-3=0

=>m=0

=>f(x)=-x-3

=>f(x) nghịch biến