Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
\(x^3+px^2+\left(p-1+\frac{1}{p-1}\right)x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x-\left(1-p\right)\right]\left[\left(p-1\right)x^2+\left(p-1\right)x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-p\\\left(p-1\right)x^2+\left(p-1\right)x+1=0\end{cases}}\left(1\right)\)
Để pt có no duy nhất <=> hệ pt (1) có no duy nhất
<=> pt(1) vô no hoặc pt(1) có nghiệm kép x1=x2=1-p
Kết hợp điều kiện \(p>1,p\inℕ\)ta tìm được các giá trị của p thỏa mãn là
p=2,3,4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)
\(\Rightarrow-1\le m\le7\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
a.
\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b.
\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)
c.
\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m>6\)
e.
\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
f.
\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
\(\dfrac{2x}{x^2+1}\ge1\Leftrightarrow2x\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\left\{1\right\}\)
Để \(x^2-2bx+4=0\Leftrightarrow\Delta=4b^2-4\cdot4< 0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4< 0\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+2\right)< 0\\ \Leftrightarrow x\le-2;x\ge2\)
\(\Leftrightarrow B=\left\{x\in R|x\le-2;x\ge2\right\}\)
Vậy \(A\cap B=\varnothing\)
\(A=\dfrac{x^3-x^2-x+8}{x^2-3}=\dfrac{x^3-3x-x^2+3+2x+5}{x^2-3}=\dfrac{\left(x^2-3\right)\left(x-1\right)+2x+5}{x^2-3}=x-1+\dfrac{2x+5}{x^2-3}\)
\(A\) nguyên mà \(x\) nguyên nên \(\dfrac{2x+5}{x^2-3}\) nguyên.
suy ra \(\dfrac{\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)}{x^2-3}=\dfrac{4x^2-25}{x^2-3}=\dfrac{4x^2-12-13}{x^2-3}=4-\dfrac{13}{x^2-3}\) nguyên
mà \(x\) nguyên nên \(x^2-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm4\right\}\)
Thử lại có \(x=4\) thỏa mãn.