Question

[Thầy Cao Đô]

Chứng minh một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn $60^{\circ}$.

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

Xét tam giác ABC không phải tam giác đều

Nếu không có góc nào nhỏ hơn 60 độ thì ta có : 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\ge60^0+60^0+60^0\ge180^0\)

dấu bằng chỉ xảy ra khi cả ba góc bằng 60 độ mâu thuẫn với giả thiết ABC không phải tam giác đều

vậy phải có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ

Answer 2

[Tran Khanh Chi]

Xét tam giác $ABC$ không phải tam giác đều.

Không mất tính tổng quát, có thể giả sử \(\widehat{A}\) ≥ \(\widehat{B}\) ≥ \(\widehat{C}\)   

Vì tam giác ABC không phải là tam giác đều nên \(\widehat{A}\) > \(\widehat{C}\)

Giả sử \(\widehat{C}\) ≥ 60^o thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) > 180^o vô lý)

Do đó \(\widehat{C}\) < 60^o nên một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhọn nhỏ hơn 60^o

\widehat{A} \ge \widehat{B} \ge \widehat{C}