HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
4 tháng 1 2018
Bài 1 :
Gọi đó là p, q, r > 3 => p, q, r không chia hết cho 3.
=> theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số p, q, r phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.
Do 2d = 2(q - p) = 2(r - q) = r - p nên 2d chia hết cho 3 => d chia hết cho 3.
d = q - p cũng chia hết cho 2 do p, q đều lẻ
Vậy d chia hết cho 2*3 = 6
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
22 tháng 10 2015
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
NT
1
VT
31 tháng 12 2017
ta có, P là số nguyên tố >3 => P+5 và P+7 là 2 số chãn liên tiếp, mà 2 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chia hết cho 2
=> tích của nó chia hết cho 8 => (P+5)(P+7) chia hết cho 8 (1)
mà P là số nguyên tố > 3 => P chia 3 có thể dư 1 hoặc dư 2
nếu P chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3
nếu p chia 3 dư 2 => P+7 chia hết cho 3
=> (P+5)(P+7) luôn chia hết cho 3 với P là số nguyên tố lớn hơn 3 (2)
từ (1) và (2 ) => (p+5)(p+7 ) chia hết cho 24 (ĐPCM)
HP
3
3 tháng 4 2015
ta có
p^4-q^4=(p^4-1)+(q^4-1)
xét hiệu:p^4-1=(p^2)^2-1^4
=(p^2-1)(p^2+1)=(p+1)(p-1)(p^2+1) (*)
Ta thấy p+1 và p-1 là hai số chãn liên tiếp=>(p+1)(p-1)chia hết cho 8.Đặt (p+1)(p-1)=8n
Mặt khác p^2+1 là số chẵn.Dặt p^2+1=2k
thay vào (*) ta có p^4-1=2k8n=16knchia hết cho 16 (1)
mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 5=>p^4 chia cho 3 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 3 (2)
mặt khascvif p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên khi p chia cho 5 sẽ nhận được các số dư là 1,2,3,4
Với p=5m+1=>p-1 chia hết cho 5
Với p=5m+2=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Với p=5m+3=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Với p=5m+4=>p^4chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Tóm lại qua mỗi trường hợp thì p^4-1 đều chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2)và(3)=>p^4-1 chia hết cho 16.3.5=240
chứng minh tương tự với q^4-1=>q^4-1 chia hết cho 240
=>p^4-q^4 chia hết cho 240
7 tháng 1 2016
Mình chẳng gì ngoài T/H2:p^4-q^4=(p^4+1)-(q^4+1)
Còn cách chứng minh như trên
Mình chưa chắc đâu,lỡ sai đừng trách mình!
Buồn!hu...hu..!
Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9
+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5