K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
PG
1
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
HT
2
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
HT
0
PG
1
16 tháng 4 2020
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
14 tháng 5 2021
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\5-4x^2\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
Ta có pt cho tương đương :
\(8-6\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{5-4x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5-4x^2-2x\sqrt{5-4x^2}+x^2\right)+3.\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-4x^2}-x\right)^2+3\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ ra \(x=1\) ( Thỏa mãn (*) )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
28 tháng 6 2021
a)ĐK:\(\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.\)
`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.\)
`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`
ĐK:\(\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}\)
`<=>x>=3`
`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`
`<=>x-3=8x+4`
`<=>7x=7`
`<=>x=1(l)`
`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`
`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`
`<=>|x-1|+|x-2|=3`
`**x>=2`
`pt<=>x-1+x-2=3`
`<=>2x=6`
`<=>x=3(tm)`
`**x<=1`
`pt<=>1-x+2-x=3`
`<=>3-x=3`
`<=>x=0(tm)`
`**1<=x<=2`
`pt<=>x-1+2-x=3`
`<=>=-1=3` vô lý
Vậy `S={0,3}`
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\Leftrightarrow x^2+2x+4=3.\sqrt{x}.\sqrt{x^2+4}\)
Ta có: x=0 không là nghiệm của phương trình => \(x\ne0\)\(\Rightarrow\)Chia cả 2 vế cho x ta được:
\(x+2+\frac{4}{x}=3.\frac{\sqrt{x^2+4}}{\sqrt{x}}=3.\sqrt{\frac{x^2+4}{x}}\)
\(\Rightarrow\left(x+2+\frac{4}{x}\right)^2=\left(3.\sqrt{\frac{x^2+4}{x}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4+\frac{16}{x^2}+4x+\frac{16}{x}+8=9.\frac{x^2+4}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{16}{x^2}+4x+\frac{16}{x}+12=\frac{9x^2+36}{x}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{16}{x^2}+4x+\frac{16}{x}+12\right).x=9x^2+36\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{16}{x}+4x^2+16+12x=9x^2+36\Leftrightarrow x^3-5x^2-20+12x+\frac{16}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^4-5x^3-20x+12x^2+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)-\left(3x^3-6x^2\right)+\left(6x^2-12x\right)-\left(8x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3-3x^2+6x-8\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(\left(x^3-2x^2\right)-\left(x^2-2x\right)+\left(4x-8\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-2\right).\left(x^2-x+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2.\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)(thỏa mãn x>0)
Vậy x=2