Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là số nguyên tố. Nhanh lên nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
PN
0
14 tháng 4 2023
Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố
=> p+4=3+4=7 là số nguyên tố
=> p=3 thỏa mãn đề bài
* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
9 tháng 6 2015
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
9 tháng 6 2015
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
TT
1
TH
5
3 tháng 11 2015
Nếu cả 4 số nguyên tố đều > 2 thì 4 số đó phải là số lẻ
=> Tổng 4 số lẻ là số chẵn , lại là số lớn hơn 2 nên tổng không thể là số nguyên tố
Vậy trong 4 số có 1 số là số 2 , vậy các số nguyên tố tiếp theo là 3,5,7
Tổng của 4 số là : 2 + 3 + 5 + 7 = 17 là số nguyên tố ( thỏa mãn đề bài)
ĐS : 2,3,5,7
JV
10 tháng 7 2016
Câu 1: 3;5;7
Câu 2:đề bài cho sai
Câu 3: Đáp số =2;3;5;7 vì 2+3+5+7=17
Câu 4: số 311141111 là số nguyên tố
số 1010101 là số nguyên tố
Đúng thì nhớ ko thì thôi
Vì 4 số nguyên tố có tổng là lẻ
=> Sẽ có một số là số chẵn
=> Số chẵn trong các số đó là 2
=> 3 số nguyên tố còn lại là: 3;5;7