Question

[Kim Tuyến]

trên 1 cạnh của 1 góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE=3cm và AC=8cm, trên cạnh thứ 2 của góc đó đặt các đoạn thẳng AD=4cm và AF=6cm.

a, Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Tại sao?

b, Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của 2 tam giác IDF và IEC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAEF và ΔADC có 

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AF}{AC}\left(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔADC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAEF∼ΔADC(cmt)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔIDF và ΔIEC có 

\(\widehat{ICE}=\widehat{IFD}\)(cmt)

\(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIDF∼ΔIEC(g-g)

Suy ra: \(k=\dfrac{DF}{EC}=\dfrac{AF-AD}{AC-AE}=\dfrac{6-4}{8-3}=\dfrac{2}{5}\)