Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét ΔCME và ΔBMC có
góc M chung
góc CEM=góc BCM
=>ΔCME đồng dạng với ΔBMC
b: Xét ΔABE và ΔAKB có
góc ABE=góc AKB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔAKB
=>BF/BK=BA/AK=AE/AB
Xét ΔACE và ΔAKC có
góc ACE=góc AKC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAKC
=>CE/CK=AE/AC
=>CE/CK=BF/BK
=>CE*BK=CF*BK
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
a) có 2 góc vg cùng nhìn 1 cạnh
b)EAC=ACO
tam giác AOC cân tại O
=>.......................
c) theo câu a =>AFE=ADE
từ câu b =>CAB=CAE
CAB=BCD
=>...........................
d) đang suy nghĩ
a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta MBI~\Delta MCB\left(g.g\right)\)
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MI}{MB}\Rightarrow MB^2=MI.MC\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow MA^2=MI.MC\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{MC}{MA}\Rightarrow\Delta MAI~\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
c ) Từ câu a , b \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCI},\widehat{MAI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BID}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
bạn nào cập nhật bài này cần đáp án thì bấm vào câu hỏi thì giáo viên có ghi đáp án đấy