Question

[Cô bé chăn vịt]

Tìm tất cả các sồ nguyên tố x,y sao cho x²-6y²=1

Answer 1

[Hoàng Phúc]

x^2-6y^2=1

=>x^2-1=6y^2

=>y^2=\(\frac{x^2-1}{6}\)

nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6

=>y^2 là số chẵn

mà y là số nguyên tố=>y=2

thay vào =>x^2-1=4/6=24

=>x^2=25=>x=5

vậy x=5;y=2

Answer 2

[Nguyễn Anh Thư]

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).