K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
Điều kiện: \(x\ge5\)
\(\dfrac{4\left(x-1\right)!}{4!.\left(x-5\right)!}-\dfrac{4\left(x-1\right)!}{3!\left(x-4\right)!}< \dfrac{5\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{6}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}< 5\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-22< 0\)
\(\Rightarrow-2< x< 11\)
\(\Rightarrow x=\left\{5;6;7;8;9;10\right\}\)
Xài cái này gõ bài đi bạn, thề như này hiểu chết liền á :(
DH
0
NN
0
MD
0
13 tháng 11 2021
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
ĐK: \(x\ge4\)
\(\dfrac{\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}+\dfrac{x!}{\left(x-2\right)!.2!}=101\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}=101\)
\(\Leftrightarrow3x^2-11x-190=0\)
\(\Rightarrow x=10\)