NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NV
0
TN
3 tháng 8 2017
\(x^2+2y^2+z^2-2\left(xy+2y+2z+8\right)=0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+2y^2+z^2-2xy+4y+4z+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4y+4+z^2+4z+4+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2+8=0\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\\\left(z+2\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2+8>8\)
Vô nghiệm
17 tháng 4 2017
Ta có:
x2y + y2z + z2x + zx2 + yz2 + xy2 - x3 - y3 - z3 > 0
\(\Leftrightarrow\)(x2y + zx2 - x3) + (y2z + xy2 - y3) + (z2x + z2y - z3) > 0
\(\Leftrightarrow\)x2(y + z - x) + y2(z + x - y) + z2(x + y - z) > 0 (đúng)
Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còng lại.
19 tháng 4 2017
mk mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, thông cảm nha! chúc cậu học giỏi
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2-x^3-y^3-z^3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2(y+z-x)+y^2(x+z-y)+z^2(x+y-z)>0(*)\)
Do $x,y,z$ là độ dài ba cạnh tam giác nên:
\(\left\{\begin{matrix} x+y>z\\ y+z>x\\ z+x>y\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-z>0\\ y+z-x>0\\ z+x-y>0\end{matrix}\right.\)
Do đó BĐT $(*)$ luôn đúng nên ta có đpcm.
