Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.
Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS; CQ = CR = CN; DR = DS = DP
Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS = AN + NC + BS + SD = AC + BD
Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC
Gọi mặt cầu S(O; R) tiếp xúc với các cạnh của hình tứ diện đã cho lần lượt tại M, N, P, Q ,R và S.
* Ta chứng minh: AM = AR = AQ.
Do mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, AC và AD lần lượt tại M; R và Q nên :
Xét ba tam giác OAM; OAR và OAQ có:
* Chứng minh tương tự ta có:
BM = BN = BS = b
CP = CN = CR = c.
DP = DQ = DS = d
Ta có:
Do đó, AB + CD = AC + BD = AD + BC.
Vậy \(SB^2=\dfrac{6a^2}{9}+4a^2=\dfrac{42a^2}{9}\)
Do đó \(SB=\dfrac{a\sqrt{42}}{3}\)
Ta suy ra :
\(r=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{42}}{6}\)
Chọn A