Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi 1 ; 2 chảy một mình xong lần lượt là x ; y(ngày) (x;y > 4,8)
1 giờ vòi 1 chảy \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
1 giờ vòi 2 chảy \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
=> 1 giờ 2 vòi chảy \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\) (1)
Lại có y - x = 1 (2)
=> Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\x\left(x+1\right)=4,8.\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-43x-24=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10x-43\right)^2=2089\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2089}+43}{10}\\y=\dfrac{\sqrt{2089}+53}{10}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Đổi 4h48'=4,8h
Trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy được: $\frac{1}{4,8}$ bể
Theo bài ra thì trong 1 giờ vòi II chảy được 1 lượng nước bằng 2/3 vòi I.
Trong 1 giờ vòi II chảy: $\frac{1}{4,8}: (2+3).2=\frac{1}{12}$ (bể)
Trong 1 giờ vòi I chảy: $\frac{1}{4,8}:(2+3).3=\frac{1}{8}$ (bể)
Vòi I chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{8}=8$ (giờ)
Vòi II chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{12}=12$ (giờ)
Lời giải:
Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ; 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ
Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì sau tương ứng $a,b$ giờ thì đầy bể
Khi đó, trong 1 giờ thì:
Vòi 1 chảy $\frac{1}{a}$ bể; vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{3}{a}+\frac{3}{b}=1\\ \frac{1}{3a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=12\end{matrix}\right.\)
Vậy......
- Gọi phần bể vòi thứ nhất, thứ hai chảy được trong 1 phút lần lượt là \(x,y\left(0< x,y< 1\right)\)
Đổi 1h30p=90p
- Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1h30p đầy bể nên:
\(90\left(x+y\right)=1\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{90}\left(1\right)\)
- Vòi 1 chảy trong 15p rồi đến vòi 2 chảy tiếp trong 20p được 1/5 bể nên:
\(15x+20y=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)
(1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=\dfrac{1}{6}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\5y=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{225}\\y=\dfrac{1}{150}\end{matrix}\right.\)
Thời gian vòi 1 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{225}=225\) phút = 3,75h.
Thời gian vòi 2 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{150}=150\) phút=2,5h.
Gọi thời gian chảy đầy bể vòi 1 vòi 2 lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{3b}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{4}{15}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{15}{4}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
(Điều kiện: x>3; y>3)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{3}\)(bể)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)(1)
Vì khi mở vòi 1 trong 20' và mở vòi 2 trong 30' thì cả hai vòi chảy được 1/8 bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vòi 1 cần 4 giờ để chảy một mình đầy bể
Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đẩy bể là x ( x<4)
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (y<4)
Trong một giờ:
-Vòi 1 chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\)(bể)
+Ta có PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\) (1)
Vì nếu để vòi 1 chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại và mở vòi hai trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/9 bể nên có PT:
\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=\dfrac{1}{9}\)
⇔\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy vòi 1 chảy một mình trong 6 giờ thì đẩy bể
Vậy vòi 2 chảy một mình trong 12 giờ thì đẩy bể
