K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(I=\int\limits^1_0\frac{x^{2\left(n-2\right)}}{\left(1+x^2\right)^n}.xdx\)
Đặt \(1+x^2=t\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int\limits^2_1\frac{\left(t-1\right)^{n-2}}{t^n}dt=\frac{1}{2}\int\limits^2_1\left(\frac{t-1}{t}\right)^{n-2}.\frac{1}{t^2}dt=\frac{1}{2}\int\limits^2_1\left(1-\frac{1}{t}\right)^{n-2}.\frac{1}{t^2}dt\)
Đặt \(1-\frac{1}{t}=u\Rightarrow\frac{1}{t^2}dt=du\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{1}{2}}_0u^{n-2}du=\frac{1}{2\left(n-1\right)}u^{n-1}|^{\frac{1}{2}}_0=\frac{1}{\left(n-1\right)2^n}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp AB\). Do \((SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)
Tam giác $SAB$ đều có đường cao $SH$ nên dễ tính \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Kẻ \(HK\perp AD\)
Khi đó, \(\angle ((SAC),(ABCD))=\angle (HK,SK)=\angle HKS=60^0\)
\(\Rightarrow \frac{HK}{HS}=\cot 30^0=\sqrt{3}\Rightarrow HK=\sqrt{3}SH=\frac{3}{2}a\)
Tam giác vuông tại $K$ là $HAK$ có cạnh huyền \(AH=\frac{1}{2}a< HK\) nên bài toán vô lý.
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Câu 12:
Để hàm số $y$ đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
\(y'=\frac{m+1}{(x+1)^2}> 0, \forall x\in (-\infty;-1)\cup (-1;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m> -1\)
Đáp án B.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2021
Câu 13:
$y=x^3-3m^2x$
$y'=3x^2-3m^2$. Để $y$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow x^2\geq m^2, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m^2\leq min (x^2)=0$. Điều này xảy ra khi $m=0$
Đáp án D.
TA
11 tháng 8 2021
B, Đồ thị y thì nhìn vào dáng điệu, đồ thị y' thì chú ý trục hoành
KO
1
7 tháng 11 2021
x-26,789 =12,34+33,45
x-26,789=45,79
x=45,79+26,789
x=72,579
TH
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)
We substitute :
\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)
Then,
\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)
Finally,
\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)
\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:
\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)
Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)
Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)
\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\)với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt
1
B
6
B
11
C
16
A
21
D
2
C
7
A
12
A
17
B
22
D
3
A
8
B
13
B
18
C
23
C
4
B
9
B
14
A
19
A
24
A
5
D
10
C
15
D
20
D
25
C