K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
TN
31 tháng 3 2016
đề đây à \(\int^{x^2+y^2+xy=37}_{\int^{x^2+z^2+xz=38}_{y^2+z^2+yz=19}}\)
31 tháng 1 2019
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
PH
1
7 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) và \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) nên nếu đặt \(x+y=S,xy=P\) thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP=2\\S^2-2P=2\end{matrix}\right.\) . Từ pt (2) suy ra \(P=\dfrac{S^2-2}{2}\). Thay vào (1), ta có \(S^3-3S.\dfrac{S^2-2}{2}=2\) \(\Leftrightarrow-S^3+6S-4=0\) hay \(S^3-6S+4=0\)
Đến đây ta dễ dàng nhẩm ra được \(S=2\). Do đó ta lập sơ đồ Horner:
| \(x\) | 1 | 0 | -6 | 4 |
| \(2\) | 1 | 2 | -2 | 0 |
Nghĩa là từ \(S^3-6S+4=0\) ta sẽ có \(\left(S-2\right)\left(S^2+2S-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).
Nếu \(S=2\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1\). Ta thấy \(S^2-4P=0\) nên x, y sẽ là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow\left(X-1\right)^2=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\).
Nếu \(S=-1+\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1-\sqrt{3}\). Ta thấy \(S^2-4P>0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-\left(\sqrt{3}-1\right)X+1-\sqrt{3}=0\). \(\Delta=2\sqrt{3}\) nên \(X=\dfrac{\sqrt{3}-1\pm\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}{2}\right)\) và hoán vị của nó.
Nếu \(S=-1-\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1+\sqrt{3}\). Mà \(S^2-4P=-2\sqrt{3}< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Như vậy hệ phương trình đã cho có các cặp nghiệm \(\left(1;1\right);\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}}{2}\right)\)
b) Ta thấy \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\) nên nếu đặt \(S=x+y,P=xy\) thì ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP+P=3\\S+P=3\end{matrix}\right.\), suy ra \(P=3-S\)
\(\Rightarrow S^3-3S\left(3-S\right)+3-S=3\)
\(\Leftrightarrow S^3-10S+3S^2=0\)
\(\Leftrightarrow S\left(S^2+3S-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\\S=2\\S=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(S=0\) thì \(P=3\). Khi đó vì \(S^2-4P< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Nếu \(S=2\) thì suy ra \(P=1\). Ta có \(S^2-4P=0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
Nếu \(S=-5\) thì suy ra \(P=8\). Ta có \(S^2-4P< 0\) nên không thể tìm được nghiệm (x; y).
Như vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
N
30 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-1\left(1\right)\\x^2+y^2-xy=7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2+x+y-6}{2}\)
Thay vào (1):\(2x+2y+\left(x+y\right)^2+x+y-6=-2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2\\xy=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x,y là nghiệm của pt:\(\left[{}\begin{matrix}X^2-X-2=0\\X^2+4X+3=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự tìm x,y.
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2+3t+5=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
16 tháng 3 2016
lấy vế trên trừ dưới bạn có 2 kết quả
thế từng kết quả vào là ra
29 tháng 5 2017
điều kiện xy \(\ge\) 0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=7\\x^2+y^2+xy=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)-\sqrt{xy}=7\\\left(x+y\right)^2-xy=133\end{matrix}\right.\)
đặc x + y = a ; xy = b
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a-\sqrt{b}=7\\a^2-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\left(7+\sqrt{b}\right)^2-b=133\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\49+14\sqrt{b}+b-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\14\sqrt{b}=84\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\sqrt{b}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=36\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x + y = 13 ; xy = 36
\(\Rightarrow\) x ; y là nghiệm của phương trình : x2 - 13x + 36 = 0
bấm máy ta có : x = 4 ; x = 9
vậy x = 4 ; y = 9 hoặc x = 9 ; y = 4
xy = 36 (tmđk)
