K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
30 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-1\left(1\right)\\x^2+y^2-xy=7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2+x+y-6}{2}\)
Thay vào (1):\(2x+2y+\left(x+y\right)^2+x+y-6=-2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2\\xy=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x,y là nghiệm của pt:\(\left[{}\begin{matrix}X^2-X-2=0\\X^2+4X+3=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự tìm x,y.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+xy=3\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)^2+3xy=7\left(x-y\right)^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-y\right)^2+3xy=9\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)^2+3xy=7\left(x-y\right)^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\left(x-y\right)^3-9\left(x-y\right)=-2\left(x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-y\right)^3+2\left(x-y\right)^2-9\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(7\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=1\\x-y=\dfrac{-9}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x-1\\y=x+\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=x\) thay vaò pt đầu:
\(x^2-x^2+x^2=3\left(x-x\right)\Rightarrow x^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y=x-1\) thay vào pt đầu:
\(x^2-x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=-1\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
TH3: \(y=x+\dfrac{9}{7}\):
\(x^2-x\left(x+\dfrac{9}{7}\right)+\left(x+\dfrac{9}{7}\right)^2=\dfrac{-27}{7}\Leftrightarrow x^2+\dfrac{9}{7}x+\dfrac{270}{49}=0\) (vô nghiệm)
Vậy hệ đã cho có 3 cặp nghiệm:
\(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(2;1\right);\left(-1;-2\right)\)
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2+3t+5=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
PH
1
7 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) và \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) nên nếu đặt \(x+y=S,xy=P\) thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP=2\\S^2-2P=2\end{matrix}\right.\) . Từ pt (2) suy ra \(P=\dfrac{S^2-2}{2}\). Thay vào (1), ta có \(S^3-3S.\dfrac{S^2-2}{2}=2\) \(\Leftrightarrow-S^3+6S-4=0\) hay \(S^3-6S+4=0\)
Đến đây ta dễ dàng nhẩm ra được \(S=2\). Do đó ta lập sơ đồ Horner:
| \(x\) | 1 | 0 | -6 | 4 |
| \(2\) | 1 | 2 | -2 | 0 |
Nghĩa là từ \(S^3-6S+4=0\) ta sẽ có \(\left(S-2\right)\left(S^2+2S-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).
Nếu \(S=2\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1\). Ta thấy \(S^2-4P=0\) nên x, y sẽ là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow\left(X-1\right)^2=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\).
Nếu \(S=-1+\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1-\sqrt{3}\). Ta thấy \(S^2-4P>0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-\left(\sqrt{3}-1\right)X+1-\sqrt{3}=0\). \(\Delta=2\sqrt{3}\) nên \(X=\dfrac{\sqrt{3}-1\pm\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}{2}\right)\) và hoán vị của nó.
Nếu \(S=-1-\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1+\sqrt{3}\). Mà \(S^2-4P=-2\sqrt{3}< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Như vậy hệ phương trình đã cho có các cặp nghiệm \(\left(1;1\right);\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}}{2}\right)\)
b) Ta thấy \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\) nên nếu đặt \(S=x+y,P=xy\) thì ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP+P=3\\S+P=3\end{matrix}\right.\), suy ra \(P=3-S\)
\(\Rightarrow S^3-3S\left(3-S\right)+3-S=3\)
\(\Leftrightarrow S^3-10S+3S^2=0\)
\(\Leftrightarrow S\left(S^2+3S-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\\S=2\\S=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(S=0\) thì \(P=3\). Khi đó vì \(S^2-4P< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Nếu \(S=2\) thì suy ra \(P=1\). Ta có \(S^2-4P=0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
Nếu \(S=-5\) thì suy ra \(P=8\). Ta có \(S^2-4P< 0\) nên không thể tìm được nghiệm (x; y).
Như vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)
điều kiện xy \(\ge\) 0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=7\\x^2+y^2+xy=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)-\sqrt{xy}=7\\\left(x+y\right)^2-xy=133\end{matrix}\right.\)
đặc x + y = a ; xy = b
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a-\sqrt{b}=7\\a^2-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\left(7+\sqrt{b}\right)^2-b=133\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\49+14\sqrt{b}+b-b=133\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\14\sqrt{b}=84\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7+\sqrt{b}\\\sqrt{b}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=36\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x + y = 13 ; xy = 36
\(\Rightarrow\) x ; y là nghiệm của phương trình : x2 - 13x + 36 = 0
bấm máy ta có : x = 4 ; x = 9
vậy x = 4 ; y = 9 hoặc x = 9 ; y = 4
xy = 36 (tmđk)