Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a, đặt x+1/y=a;y+1/x=b. đề bài tương đương vs việc giải pt:
a+b=9/2 (1)
ab=9/2 (2)
lấy (1) bình phương lên, khai triển ra ( tự làm ) rồi trừ đi 4 lần (2), ta được a^2-2ab+b^2=9/4
<=> (a-b)^2=9/4
<=> a-b= +- 3/4 (đã có tổng và đã có hiệu, giải như bài toán cấp 1 thui)
tìm đc a,b rùi thì tìm đc x và y dễ như bỡn!
Câu b, ( giải chi tiết hơn):
gọi 2 pt lần lượt là (1) và (2) nha
Nhận xét: nếu x=y thay vào (1) ta đc pt vô nghiệm => x khác y => x-y khác 0
Nhân (1) với (x-y), ta đc x^3-y^3=7(x-y) (4)
Nhận xét: Nếu x^2=y^2 thay vào (2) ta đc pt vô nghiệm => x^2 khác y^2 => x^2-y^2 khác 0
Nhân (2) với (x^2-y^2), ta đc x^6-y^6=21(x^2-y^2)
<=> (x^3-y^3)(x^3+y^3)=21(x+y)(x-y) (5)
thế (4) vào (5), ta rút gọn 2 bên với 7(x-y), còn lại đc: (x+y)(x^2-xy+y^2)=3(x+y)
<=> x^2-xy+y^2=3 (6)
cộng (1) với (6) lại rùi chia mỗi vế đi 2, ta đc x^2+y^2=5
trừ (1) với (6), ta được xy=2
Từ 2 cái trên cộng rùi trừ vs nhau, viết thành hàng đẳng thức rùi khai căn ra luôn x và y, chúc bạn học tốt ^^
\(\hept{\begin{cases}\frac{2x-3y}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\left(1\right)\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân chéo và chuyển vế phương trình (1) và nhân phân phối, chuyển vế phương trình (2), ta được:
\(\hept{\begin{cases}7x-11y=-17\\2x-3y=-4\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
Xét pt thứ 2 ta có
\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Xét pt 1 ta có
\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)
Thế xy = 2 vào (3) ta được
\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)
Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được
\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)
(*) Xét xy = 0 => x = 0 hoặc y = 0
(+) x = 0 thay vào pt (1) => y^2 + 1 = 0 ( vn)
(+) y = 0 ( TT )
(*) xét xy khác 0
Chia cả hai vế pt (1) cho xy ta có :
\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}+8=0\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\cdot\frac{y^2+1}{y}+8=0\)
Đặt \(\frac{x}{x^2+1}=a;\frac{y}{y^2+1}=b\) ta có hpt
\(\int^{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}+8=0}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{ab}=-8}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{ab=-\frac{1}{8}}_{a+b=-\frac{1}{4}}\)
=>a ; b là nghiệm của pt \(X^2+\frac{1}{4}X-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow8X^2+2X-1=0\)
=> a ; b => tìm đc x ; y