Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ pt (1) \(\Rightarrow x=8+\left|y-5\right|\ge8\Rightarrow x+1>0\)
- Nếu \(y\ge5\Rightarrow3\left|y+3\right|\ge24>21\Rightarrow\) vô nghiệm
- Nếu \(-5\le y\le5\) hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(5-y\right)=8\\x+1+3\left(y+5\right)=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\x+3y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=17\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(y< -5\) hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(5-y\right)=8\\x+1+3\left(-y-5\right)=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\x-3y=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{37}{2}\\y=\dfrac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)
Luân Đào, Hung nguyen, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Thierry Henry, Hạnh Hạnh, Nguyễn Việt Lâm, le thi hong van, Lân Trần Quốc, Unruly Kid, Khôi Bùi , Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Ma Đức Minh, Mysterious Person, Akai Haruma, Lightning Farron, Ribi Nkok Ngok, ...
\(Taco:\)
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=187\Leftrightarrow xy+xz+yy+yz=187\)
\(\left(y+z\right)\left(z+x\right)=154\Leftrightarrow yz+xy+zz+xz=154\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)=238\Leftrightarrow xz+zy+xx+xy=238\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)=579\)
\(\Leftrightarrow xy+zx+yy+yz+yz+xy+zz+xz+xz+zy+xx+xy=579\)
\(\Leftrightarrow3\left(xz+xy+yz\right)+x^2+y^2+z^2=579\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\left(y+z\right)=51\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2=51\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)-\left(y+z\right)\left(x+z\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x-z\right)=84\Leftrightarrow x^2-z^2=84\)
\(\Leftrightarrow y^2-z^2=33\)
đến đây tịt
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
a, Ta có ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y\left(5-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\5y-y^2-5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-5y+5=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\y^2-2.\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{2}\right)^2-1,25=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left(y-2,5\right)^2=1,25\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-y\\\left[{}\begin{matrix}y-2,5=\frac{\sqrt{5}}{2}\\y-2,5=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=5-\frac{\sqrt{5}}{2}-2,5=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\x=5-2,5+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{15-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{5}}{2}+2,5\\y=2,5-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : \(\left(x,y\right)=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{15-\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\) .
Câu a, đặt x+1/y=a;y+1/x=b. đề bài tương đương vs việc giải pt:
a+b=9/2 (1)
ab=9/2 (2)
lấy (1) bình phương lên, khai triển ra ( tự làm ) rồi trừ đi 4 lần (2), ta được a^2-2ab+b^2=9/4
<=> (a-b)^2=9/4
<=> a-b= +- 3/4 (đã có tổng và đã có hiệu, giải như bài toán cấp 1 thui)
tìm đc a,b rùi thì tìm đc x và y dễ như bỡn!
Câu b, ( giải chi tiết hơn):
gọi 2 pt lần lượt là (1) và (2) nha
Nhận xét: nếu x=y thay vào (1) ta đc pt vô nghiệm => x khác y => x-y khác 0
Nhân (1) với (x-y), ta đc x^3-y^3=7(x-y) (4)
Nhận xét: Nếu x^2=y^2 thay vào (2) ta đc pt vô nghiệm => x^2 khác y^2 => x^2-y^2 khác 0
Nhân (2) với (x^2-y^2), ta đc x^6-y^6=21(x^2-y^2)
<=> (x^3-y^3)(x^3+y^3)=21(x+y)(x-y) (5)
thế (4) vào (5), ta rút gọn 2 bên với 7(x-y), còn lại đc: (x+y)(x^2-xy+y^2)=3(x+y)
<=> x^2-xy+y^2=3 (6)
cộng (1) với (6) lại rùi chia mỗi vế đi 2, ta đc x^2+y^2=5
trừ (1) với (6), ta được xy=2
Từ 2 cái trên cộng rùi trừ vs nhau, viết thành hàng đẳng thức rùi khai căn ra luôn x và y, chúc bạn học tốt ^^
(*) Xét xy = 0 => x = 0 hoặc y = 0
(+) x = 0 thay vào pt (1) => y^2 + 1 = 0 ( vn)
(+) y = 0 ( TT )
(*) xét xy khác 0
Chia cả hai vế pt (1) cho xy ta có :
\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}+8=0\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\cdot\frac{y^2+1}{y}+8=0\)
Đặt \(\frac{x}{x^2+1}=a;\frac{y}{y^2+1}=b\) ta có hpt
\(\int^{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}+8=0}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{ab}=-8}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{ab=-\frac{1}{8}}_{a+b=-\frac{1}{4}}\)
=>a ; b là nghiệm của pt \(X^2+\frac{1}{4}X-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow8X^2+2X-1=0\)
=> a ; b => tìm đc x ; y
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
