HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XC
1
DD
0
G
3
4 tháng 1 2017
\(P\left(-1\right)=\frac{1}{1+6+17}=\frac{1}{24}< \frac{1}{17}\)\(\Rightarrow\frac{1}{17}\) chưa phải nhỏ nhất
31 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(4^2+1^2\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4y+\frac{1}{y}\right)\)
Cộng lại ta được:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4x+4y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]=\frac{1}{\sqrt{17}}\left(16+1\right)=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt $\sqrt{y}=b(b\geq 0)\Rightarrow y=b^2$
$M=2x^2+5b^2-4xb-4x-8b+2036$
$=2(x^2+b^2-2xb)+3b^2-4x-8b+2036$
$=2(x-b)^2-4(x-b)+3b^2-12b+2036$
$=2(x-b)^2-4(x-b)+2+3(b^2-4b+4)+2022$
$=2[(x-b)^2-2(x-b)+1]+3(b-2)^2+2022$
$=2(x-b-1)^2+3(b-2)^2+2022\geq 2022$
Vậy $M_{\min}=2022$
Ta có D=\(x^2-2.3x+9+\left(\frac{y}{2}\right)^2+2.\frac{1}{2}y.5+25+11\)
D=\(\left(x-3\right)^2+\left(\frac{y}{2}+5\right)^2+11\)
ta có \(\left(x-3\right)^2\:\ge0\)với mọi x
\(\left(\frac{y}{2}+5\right)^2\ge0\)với mọi y
nên \(D\ge11\)
vậy Min D=11 đạt được khi:
\(x-3=0\) =>x=3
\(\frac{y}{2}+5=0\) => y=-10