Question

[Thiên Yết]

Chứng minh các hàm số tuần hoàn, tìm chu kì T:

a,y=sinx+cos2x

b,y=sin3x

Giúp em với em cần gấp ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. TXĐ: \(D=R\)

Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm2\pi\in D\)

Đồng thời:

\(y\left(x+2\pi\right)=sin\left(x+2\pi\right)+cos\left(2x+4\pi\right)=sinx+cos2x=y\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi\)

b. TXĐ: \(D=R\)

Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm\dfrac{2\pi}{3}\in D\)

\(y\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\left(3x+2\pi\right)=sin3x=y\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{3}\)