Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2:
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
góc AKM=góc AOM
góc BKM=góc BOM
mà góc AOM=góc BOM
nên góc AKM=góc BKM
=>KM là phân giác của góc AKB
Ta có:
(1)
(3)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
(theo (2) và (6) và Cm là tia nằm giữa hai tia CB,CD).
Ta có: =
-
= 80o – 30o = 50o (1)
- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên =
= 55o (2)
- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50o (theo (1))
Vậy = 180o – 2. 50o = 80o
=
sđcung BCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
=> sđ cung BCD = 2 = 2. 80o = 160o
Mà sđ cung BC = = 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)
Suy ra = 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Suy ra = 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90o
Suy ra =
= 45o (6)
= 100o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD
Ta có: =
-
= 80o – 30o = 50o (1)
- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên =
= 55o (2)
- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50o (theo (1))
Vậy = 180o – 2. 50o = 80o
=
sđcung BCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
=> sđ cung BCD = 2 = 2. 80o = 160o
Mà sđ cung BC = = 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)
Suy ra = 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Suy ra = 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90o
Suy ra =
= 45o (6)
= 100o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Theo tính chất góc nội tiếp, ta có:
\(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}\) sđ\(\stackrel\frown{BD}\)
\(\Rightarrow\)sđ\(\stackrel\frown{BD}=2\widehat{DAB}=2.80\) độ \(=160\) độ
-Chúc bạn học tốt-