Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)
nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
Vì AM là phân giác ^BAD, AD là phân giác ^MAC nên ^BAM = ^MAD = ^DAC = ^BAC/3 = 150
=> ^CAM = ^EAM (= 1/2.^CAE = 300) => AM là phân giác ^CAE => C và E đối xứng nhau qua AM
=> MC = ME = MB => \(\Delta\)BCE vuông tại E (1) => ^AEB = ^AEC + ^BEC = 1500
Mà ^BAE = ^CAE - ^BAC = 150 nên \(\Delta\)BAE cân tại E => EB = EA = EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)BCE vuông cân tại E (đpcm).
* Nhận xét: Từ tam giác vuông cân BCE, ta tính được các góc: ^ACB = 1050, ^ABC = 300
Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC thỏa mãn bài toán.
tôi có nik tuyensinh247
ai muốn có ko ?
2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ
10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)
ai muốn mua nhanh tay
tôi có nik tuyensinh247
ai muốn có ko ?
2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ
10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)
ai muốn mua nhanh tay
Lời giải:
a) Sửa lại thành $\triangle ABM=\triangle ACM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b) Từ tam giác bằng nhau trên suy ra:
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ nên $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Hình vẽ: