Question

[Tuấn Nguyễn]

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ các đường kính AOB và AO'C.Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn với D∈(O),E∈(O').M là giao điểm của BD và CE.

a)Tính góc DAE

b)Tứ giác ADME là hình gì?

c)Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Kẻ tiếp tuyến chung AH của (O) và (O'). (H thuộc DE)

Xét (O) có

HA,HD là tiếp tuyến

nên HO là phân giác của góc DHA(1) và HD=HA

mà OD=OA

nên OH là trung trực của AD

=>OH vuông góc với AD tại K

Xét (O') có

HA,HE là tiếp tuyến

nên HA=HE và HO' là phân giác của góc AHE(2)

mà O'A=O'E

nên O'H là trung trực của AE

=>O'H vuông góc với AE tại G

Từ (1), (2) suy ra góc OHO'=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác HKAG có

góc KHG=góc HKA=góc HGA=90 độ

nên HKAG là hình chữ nhật

=>góc DAE=90 độ

b: Xét (O) có

ΔBAD nội tiếp

BA là đường kính

=>ΔBAD vuông tại D

=>góc MDA=90 độ

Xét (O') có

ΔAEC nội tiếp

AC là đường kính

=>ΔAEC vuông tại E

=>góc MEA=90 độ

Xét tứ giác MDAE có

góc MDA=góc MEA=góc DAE=90 độ

nên MDAE là hình chữ nhật