Question

[GT 6916]

Cho góc AOM=120 độ.Vẽ các tia OB,OC nằm trong góc AOM sao cho OB vuông góc OA;OC vuông góc OM

a)Chứng minh góc AOC=BOM

b)Tính góc BOC

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

( hình xấu :) thông cảm )

a) Do  \(OB\perp OA\) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{COB}=90^o\left(1\right)\)

Do  \(OC\perp OM\) \(\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}+\widehat{COB}=90^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOM}\)( cùng phụ với  \(\widehat{COB}\)) (đpcm)

b) Ta có :  \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}+\widehat{BOM}=120^o\)

Thay  \(\widehat{AOC}=\widehat{BOM}\)vào ta có :  \(2\widehat{AOC}+\widehat{COB}=120^o\) \(\left(3\right)\)

Lại có :  \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=90^o\)  \(\left(4\right)\)

Lấy (3) trừ cho (4) ta được :  \(\widehat{AOC}=30^o\)

Thay vào (3) ta có :  \(2\times30^o+\widehat{BOC}=120^o\)

                        \(\Leftrightarrow60^o+\widehat{BOC}=120^o\)

                        \(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=60^o\)

Vậy  \(\widehat{BOC}=60^o\)