Question

[Cù Hương Ly]

Cho các số nguyên a, b thỏa mãn a² + b² - 2a(b+4) = 0 . Chứng minh rằng a chia hết cho 2 và a/2 là số chính phương.

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Từ đề bài \(\Rightarrow a^2+b^2-2ab-8a=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=8a\)

Hay \(\left(a-b\right)^2=4.2a\)

Vì \(\left(a-b\right)^2;4\)là số chính phương nên \(2a\) là số chính phương chẵn \(\Rightarrow2a=4k^2\left(k\in Z\right)\)

Do đó \(a=2k^2⋮2\) và \(\frac{a}{2}=k^2\) là số chính phương (ĐPCM)

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Thành]

gưgeegfewbfdqa