NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
NP
0
25 tháng 10 2021
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{a+b}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{15}{\dfrac{19}{6}}=\dfrac{90}{19}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{60}{19}\\b=\dfrac{225}{19}\end{matrix}\right.\)
\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Rightarrow2.\left(a-b\right).\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)=b^2\left(1\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN ( a-b;2a+2b+1)\)
\(\Rightarrow a-b\) chia hết cho d và \(2a+2b+1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow b^2=\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)\) chia hết cho \(d^2.\)
\(\Rightarrow b\) chia hết cho d.
Lại có: \(2.(a-b)-(2a+2b+1)\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=-4b-1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a-b\) và \((2a+2b+1)\) nguyên tố cùng nhau. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: \(a-b\) và \(2a+2b+1\) là số chính phương. ( đpcm )