Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8x^2+14xy+8y^2+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}7\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
Nên \(7\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0;\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
(x-2y-2)2+(y-6)2 =39-2A
A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6
a) 5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
= ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x2 - 4x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= ( x - 3y )2 + ( 2x - 1 )2 + ( y - 1 )2 + 1
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\\\left(2x-1\right)^2\\\left(y-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=> đpcm
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 = 0 < Sửa -z2 -> +z2 )
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + 4( y2 + 2y + 1 ) + ( z - 3 )2 + 1
= ( x - 1 )2 + 4( y + 1 )2 + ( z - 3 )2 + 1
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\4\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y,z\)
=> đpcm
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)
Cộng vế với vế ta được
x2 + 2y + 1 + y2 + 2x + 1 + z2 + 2x + 1 = 0
<=> (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + (z2 + 2z + 1) = 0
<=> (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
Khi đó A = x2000 + y2000 + z2000
= (-1)2000 + (-1)2000 + (-1)2000 = 1 + 1 + 1 = 3
Vậy A = 3
Ta co: a = x^3 - 8y^3 => a = ( x - 2y ) ( x^2 + 2xy + 4y^2 ) => a = 5. ( 29 + 2xy) ( vi x - 2y = 5 va x^2 + 4y^2 = 29 ) (1)
Mat khac : x - 2y = 59(gt) => ( x - 2y )^2 = 25 => x^2 - 4xy + 4y^2 = 25 => 29 - 4xy = 25 ( vi x^2 + 4y^2 = 29 )
=> xy = 1 (2)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)
TH1 : \(4y^2=0\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.
=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.
TH2 : \(4y^2>0\)
Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)
Mà y nguyên
=> \(4y^{2}=4\)
=> y ∈ {1 ; -1}
Với y = 1
=> x + 3 = 1
=> x = -2 (tm)Với y = -1
=> x - 1 = 1
=> x = 2 (tm)Vậy..
từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x
Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được
\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp y=-1
\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )
Thay ( 1 ) vào A , ta được :
\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)
Vậy A = 2
Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
=>2x^2-2x+1/2+8y^2+4y+1/2=0
=>2(x-1/2)^2+8(y^2-1/2y+1/16)=0
=>2(x-1/2)^2+8(y-1/4)^2=0
=>x=1/2 và y=1/4
P=(x-2y)^2020=(1/2-1/2)^2020=0