K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
10 tháng 10 2020
cách đầu tiên mình sẽ dùng công thức lượng giác hóa nhé !
\(pt< =>2x^3+x^2-x+\frac{1}{3}=0\)
Đặt các giá trị : \(\Delta=b^2-3ac=1^2-3.2.\left(-1\right)=1+6=7\)
\(k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}}=\frac{9.2.\left(-1\right)-2.1^3-\frac{27.2^2.1}{3}}{2\sqrt{7^3}}=-\frac{18+2+36}{2.\sqrt{343}}=-\frac{28}{7\sqrt{7}}=-\frac{4}{\sqrt{7}}\)
Do \(\Delta>0;|k|=|-\frac{4}{\sqrt{7}}|=\frac{4}{\sqrt{7}}>1\)
Suy ra nghiệm của phương trình trên có dạng :
\(x=\frac{\sqrt{\Delta}|k|}{3.a.k}\left(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}\)
\(=\frac{\sqrt{7}.\frac{4}{\sqrt{7}}}{3.2.\left(-\frac{4}{\sqrt{7}}\right)}\left(\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}+\sqrt{\frac{16}{7}-1}}+\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}-1}}\right)-\frac{1}{3.2}\)
\(=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}+\frac{3\sqrt{7}}{7}}+\sqrt[3]{\frac{4}{\sqrt{7}}-\frac{3\sqrt{7}}{7}}\right)-\frac{1}{6}\)
\(=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\frac{4+3}{\sqrt{7}}}+\sqrt[3]{\frac{4-3}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\sqrt{7}}+\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}\)
Vậy \(x=-\frac{\sqrt{7}}{6}\left(\sqrt[3]{\sqrt{7}}+\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{7}}}\right)-\frac{1}{6}\)
PN
10 tháng 10 2020
và đây là phương pháp Cardano ^^
\(pt< =>x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}=0\)
Đặt \(x=y-\frac{1}{6}\)thì phương trình trở thành : \(\left(y-\frac{1}{6}\right)^3+\frac{1}{2}\left(y-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{2}\left(y-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}=0\)
\(< =>y^3-3.y^2.\frac{1}{6}+3.y.\frac{1}{36}-\frac{1}{216}+\frac{1}{2}\left(y^2-\frac{y}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=0\)
\(< =>y^3-\frac{y^2}{2}+\frac{y}{12}-\frac{1}{216}+\frac{y^2}{2}-\frac{y}{6}+\frac{1}{72}-\frac{y}{2}+\frac{1}{4}=0\)
\(< =>y^3+\frac{y}{12}-\frac{2y}{12}-\frac{6y}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{72}-\frac{1}{216}=0\)\(< =>y^3+\frac{7}{12}y+\frac{7}{27}=0\)
Đặt \(y=u+v\)sao cho \(uv=-\frac{7}{36}\)Khi đó ta được phương trình : \(\left(u+v\right)^3+\frac{7}{12}\left(u+v\right)+\frac{7}{27}=0\)
\(< =>u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)+\frac{7}{12}\left(u+v\right)+\frac{7}{27}=0\)
\(< =>u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uv+\frac{7}{12}\right)+\frac{7}{27}\)\(< =>u^3+v^3=-\frac{7}{27}\)(*) (Do 3uv + 7/12 = 0)
Từ \(uv=-\frac{7}{36}< =>u^3v^3=-\frac{343}{46656}\)(**) Từ (*) và (**) Suy ra được hệ \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=-\frac{7}{27}\\u^3v^3=-\frac{343}{46656}\end{cases}}\)
Theo định lý Vi-ét , \(u^3\)và \(v^3\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+\frac{7}{27}x-\frac{343}{46656}=0\)
Đặt giá trị \(\Delta=\frac{\left(\frac{7}{27}\right)^2}{4}+\frac{343}{46656}=\frac{49}{729.4}+\frac{343}{46656}=\frac{1127}{46656}>0\)
Do \(\Delta>0\)nên ta được : \(u^3=-\frac{\frac{7}{27}}{2}+\sqrt{\frac{1127}{46656}}=-\frac{7}{54}+\frac{4}{25}=\frac{41}{1350}\)
\(v^3=-\frac{\frac{7}{27}}{2}-\sqrt{\frac{1127}{46656}}=-\frac{7}{54}-\frac{4}{25}=-\frac{391}{1350}\)
Như vậy phương trình biến y có nghiệm là : \(y=\sqrt[3]{\frac{\left(-\frac{7}{27}\right)^2}{2}+\sqrt{\frac{1127}{46656}}}+\sqrt[3]{\frac{\left(-\frac{7}{27}\right)^2}{2}-\sqrt{\frac{1127}{46656}}}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{49}{729.2}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{729.2}-\frac{4}{25}}=\sqrt[3]{\frac{49}{1458}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{1458}-\frac{4}{25}}\)
Suy ra \(x=\sqrt[3]{\frac{49}{1458}+\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{\frac{49}{1458}-\frac{4}{25}}-\frac{1}{6}\)
mình có vẻ tính nhầm chỗ nào đó rồi , bạn cố gắng tìm lại lỗi sai nhé ^^
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 6 2023
\(1+2+3+4+...+\infty\)
\(=\dfrac{\infty\cdot\left(\infty+1\right)}{2}\)
NN
0
I
1
QT
0
23 tháng 5 2018
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = p/q , với p, q thuộc N*, (p,q) = 1
=> 7 = p²/q² => q² = p²/7 => p² chia hết cho 7, mà 7 nguyên tố => p chia hết cho 7
đặt p = 7n, thay vào trên ta có: q² = 49n²/7 = 7n² => n² = q²/7
=> q² chia hết cho 7, do 7 nguyên tố => q chia hết cho 7
thấy p và q đều chia hết cho 7: vô lí do giả thiết p, q nguyên tố cùng nhau
Vậy √7 là số vô tỉ
google nghen!
