b,ta có \(-0,76=\dfrac{-76}{100}=\dfrac{-19}{25}\)

ta biết:\(\dfrac{19}{25}>\dfrac{19}{28}\)

\(\dfrac{-19}{25}< \dfrac{-19}{28}\)

-0,76 và -19/28 

-0,76 = -19/25 ; -19/28

⇒ -19/25 < -19/28

nên -0,76 < -19/28

0,(31) = 0,3(13)

0,(31)=0,3(13)

0,31=0,3100>0,3(13)=0,3131313

\(\dfrac{5^5+3.5^4-6.5^3}{34}\) = \(\dfrac{5^3.\left(5^2+3.5-6\right)}{34}\) = \(\dfrac{5^3.\left(25+15-6\right)}{34}\) = \(\dfrac{5^3.34}{34}\) = 5³

= 125

\(\dfrac{5^3+3.5^4-6.5^3}{34}\)

\(=\dfrac{5^3.\left(1+3.5-6\right)}{2.17}\)

\(=\dfrac{125.\left(1+15-6\right)}{2.17}\)

\(=\dfrac{125.10}{2.17}\)

\(=\dfrac{125.5}{17}\)

\(=\dfrac{625}{17}\)

\(\dfrac{7^3+3.7^2}{10}\) = \(\dfrac{7^2.\left(7+3\right)}{10}\) = \(\dfrac{7^2.10}{10}\) = 7² = 49

\(\dfrac{5^5+3.5^4-6.5^3}{34}\) = \(\dfrac{5^3.\left(5^2+3.5-6\right)}{34}\) = \(\dfrac{5^3.\left(25+15-6\right)}{34}\) = \(\dfrac{5^3.34}{34}\) = 5³

= 125

\(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{-10}{30}+\dfrac{12}{30}-\dfrac{15}{30}=\dfrac{-13}{30}\)

a, (43 x 27 - 43 x 23) - (4 x 52 - 32 : 24)

=  (43 x 27 - 43 x 8) - (4 x 25 - 32 : 16)

=  4³ x (27 - 8) - (100 - 2)

=  64 x 19 - 98

=  1216 - 98

=  1118 

(4³.27-4³.2³)-(4.5²-32:2⁴)

= (4³.27-4³.8)-(208-2)

= 4³.(27-8) - 206

= 64x19 - 206

=1216 - 206 = 1010

a/ Ta có

BM=BC => tg BMC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)

Xét tg vuông MHC có

\(\widehat{BMC}+\widehat{MCH}=90^o\) (2)

Ta có

\(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{MCH}=\widehat{MCA}\)

Xét tg MHC và tg MNC có

CM=CH (gt)

CM chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{MCH}\) (cmt)

=> tg MHC = tg MNC \(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow MN\perp AC\)

b/

Ta có

AB+CH=BM+AM+CN=BC+AM+AC-AN=AC+BC+AM-AN

Xét tg vuông AMN có

AM>AN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

=> AM-AN>0 

=> AC+BC+AM-AN>AC+BC

=> AC+BC<AB+CH

Cách 1: Dùng công thức Heron

Đặt

BC=a; AC=b; AB=c

\(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

Cách 2

Dựng đường cao AH

tg ABC có AB=AC => tg ABC cân

=> AH là trung tuyến (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5cm\) 

Xét tg ABH có

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{BC.AH}{2}\)