a=\(\sqrt{5}+1=>a-1=\sqrt{5}\)

\(a^4\left(a^2-2a+1\right)=a^4\left(a-1\right)^2=5a^4< =>a^6-2a^5-4a^4=0\)(1)

\(a\left(a^2-2a+1\right)=a\left(a-1\right)^2=5a< =>a^3-2a^2+a=5a< =>\) \(a^3-a^2-6a-5=a^2-2a-5=\left(a-1\right)^2-1-5=-1\)(2)

(1)+(2) ta có điều phải chứng minh

tôi ko bt

tôi ko bt

tôi ko bt

Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\left(x;y;z>0\right)\). Thay vào và quy đồng từng đẳng thức ta được

xy²+y=xyz+x

yz²+z=xyz+y

x²z+x=xyz+z

cộng 3 đẳng thức trên ta được 3xyz = xy²+yz²+zx² \(\ge3\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}=3xyz\)

dấu '=' khi \(xy^2=yz^2=zx^2< =>x=y=z\) hay a=b=c

Vậy không nhất thiết abc=1   

Ta có:

 \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(3-c\right)\left(3-a\right)\left(3-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left[\left(9-3a-3c+ca\right)\left(3-b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(27-9b-9a+3ab-9c+3cb+3ca-abc\right)\)

....