Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là x km/h và vận tốc của xe lửa đi từ B là y km/h. Vận tốc được tính bằng công thức: vận tốc = quãng đường / thời gian.

Theo đề bài, ô tô đi từ A đi hết quãng đường AB mất 3 giờ, vận tốc của ô tô là x km/h, vậy ta có:

vận tốc ô tô = quãng đường AB / thời gian ô tô đi = AB / 3

Tương tự, xe lửa đi từ B mất 4 giờ, vận tốc của xe lửa là y km/h, vậy ta có:

vận tốc xe lửa = quãng đường AB / thời gian xe lửa đi = AB / 4

Theo đề bài, tổng vận tốc của hai xe là 77 km/h, vậy ta có:

x + y = 77

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

AB / 3 + AB / 4 = 77

Simplifying the equation, we have: )

4AB + 3AB = 77 * 3 * 4

7AB = 924

AB = 924 / 7

AB = 132

Vậy quãng đường AB là 132 km.

Để tính vận tốc của ô tô đi từ A, ta thay giá trị AB vào công thức:

vận tốc ô tô = AB / 3 = 132 / 3 = 44 km/h.

Vậy, vận tốc của ô tô đi từ A là 44 km/h.

a) Ta có: \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Thay \(A\left(-1\right)\)  ta được:

\(A\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a+c-b\)

\(=b-8-b=-8\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=4\\A\left(1\right)=9\\A\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b+c=9\\4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

c) 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2\right)=4a+2b+c\\A\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)\times A\left(-1\right)=-\left[A\left(2\right)\right]^2\le0\)

Tương tự như số 3 1000 số tự nhiên đầu tiên thì số 9 xuất hiện 300 lần

300 lần

Vì số 1000 không có chữ số 3 nên ta xét các số tự nhiên từ 0 đến 999. Nếu ta viết thêm 2 chữ số 0 vào trước các số có 1 chữ số, và 1 chữ số 0 vào trước các số có 2 chữ số thì từ 0 đến 999 trở thành các số có 3 chữ số. Từ 000 đến 999 có số số hạng là:

(999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số)

Số chữ số từ 000 đến 999 là: 3 \(\times\) 1000 = 3 000 (chữ số)

Vậy từ 0 đến 999 Chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ;9 xuất hiện số lần như nhau và xuất hiện số lần là: 

3 000 : 10 = 300 (lần)

Đáp số: 300 lần 

Xét từ 1-100 
Số chữ số 3 ở hàng đơn vị: \(\left(3,13,23,43,53,63,73,83,93\right)\)10 chữ số 
Số chữ số 3 ở hàng chục: \(\left(30,31,32,33,34,35,36,37,38,39\right)\) 10 chữ số 
Như vậy cứ 100 số thì chữ số 3 sẽ xuất hiện 20 lần (chỉ tính ở hàng chục và hàng đơn vị) 
Xét từ 1-1000 
Sồ chữ số 3 ở hàng chục và hàng đơn vị: \(20.10=200 \)(chữ số) 
Số chữ số 3 ở hàng trằm \(\left(300,301,302,303,...,399\right)=100\) chữ số 
Vậy số lần chữ số 3 xuất hiện: \(100+200=300\) (lần)

\(2^n.16-2^{n+1}=2^6-2^3\\ \Leftrightarrow2^n.2^4-2^n.2=2^6-2^3\\ \Leftrightarrow2^n\left(2^4-2\right)=2^6-2^3\\ \Leftrightarrow2^n=\dfrac{2^6-2^3}{2^4-2}\\ \Leftrightarrow2^n=\dfrac{2\left(2^5-2^2\right)}{2\left(2^3-1\right)}\\ \Leftrightarrow2^n=\dfrac{28}{6}\\ \Leftrightarrow2^n=4\\ \Leftrightarrow2^n=2^2\\ \Leftrightarrow n=2\)

\(2^n.16-2^{n+1}=2^6-2^3\\ \Leftrightarrow2^n.2^4-2^{n+1}=64-8\\ \Leftrightarrow2^{n+4}-2^{n+1}=56\\ \Leftrightarrow2^{n+1}.\left(2^3-1\right)=56\\ \Leftrightarrow2^{n+1}.7=56\\ \Leftrightarrow2^{n+1}=\dfrac{56}{7}=8=2^3\\ \Leftrightarrow n+1=3\\ \Leftrightarrow n=2\)

\(A=1^2+2^2+3^2+....+10^2\\ A=1^{ }+\left(1+1\right)\cdot2+3\cdot\left(2+1\right)+.....+10\cdot\left(9+1\right)\\ A=1+2\cdot1+2+3\cdot2+3+....+10\cdot9+10\\ A=\left(1+2+3...+10\right)+\left(1\cdot2+3\cdot2+.....+10\cdot9\right)\)

Gọi 1+2+3+...+10 là P

Số số hạng là: (10 - 1) : 1 +1 = 10 (số)

P = (10+1) . 10 : 2 = 55 

P = 55

Gọi \(1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\)  là C

\(C=1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+9\cdot10\cdot3\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+.....+9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10\\ 3\cdot C=9\cdot10\cdot11\\ 3\cdot C=990\\ C=330\)

\(=>A=P+C\\ =>A=55+330\\ A=385\)

b)

\(B=5^2+10^2+15^2+...+50^2\\ B=5^2+\left(2\cdot5\right)^2+\left(3\cdot5\right)^2+....+\left(5\cdot10\right)^2\\ B=5^2+2^2\cdot5^2+3^2\cdot5^2+...+5^2\cdot10^2\\ B=5^2\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\\ B=25\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\)

\(\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)=A\)

\(=>B=25\cdot A\\ B=25\cdot385\\ B=9625\)

142 + ( 514 - x) = 243 x 7

142 + ( 514 - x ) = 1701 

514 - x = 1559 

x = -1045

( 514 - x) : 7 = 243 - 142 

( 514 - x) : 7 = 101 

514 - x = 707 

x = -193

Để số đó chia hết cho 5 và 9 thì y=0 hoặc y=5 sẽ thoả mãn

+ Với y=0 thì 1+8+7+9+0=25. Vậy x=2 thì số đó chia hết cho 9 và 5

+ Với y=5 thì 1+8+7+9+5=30. Vậy x=6 thì số đó chia hết cho 9 và 5

Vậy (x;y)=(2;0) hoặc (x;y)= (6;5)

Số tuổi của mẹ:

\(\left(68-8\right):2=30\) (tuổi)

Số tuổi của bố:

\(68-30=38\) (tuổi)

Số tuổi của mẹ là:

(68+8):2=30(tuổi)

số tuổi của bố là:

68-30=38

\(\left(x+2\right)-2=0\)

\(\Rightarrow x+2-2=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\left(x+3\right)+1=7\)

\(\Rightarrow x+3+1=7\)

\(\Rightarrow x+4=7\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\left(3x-4\right)+4=12\)
\(\Rightarrow3x-4+4=12\)

\(\Rightarrow3x=12\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(\left(5x+4\right)-1=13\)

\(\Rightarrow5x+4-1=13\)

\(\Rightarrow5x+3=13\)

\(\Rightarrow5x=10\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\left(4x-8\right)-3=5\)

\(\Rightarrow4x-8-3=5\)

\(\Rightarrow4x-11=5\)

\(\Rightarrow4x=16\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(8-\left(2x+4\right)=2\)

\(\Rightarrow8-2x-4=2\)

\(\Rightarrow4-2x=2\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(7+\left(5x+2\right)=14\)

\(\Rightarrow7+5x+2=14\)

\(\Rightarrow9+5x=14\)

\(\Rightarrow5x=5\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(5-\left(3x-11\right)=1\)

\(\Rightarrow5-3x+11=1\)

\(\Rightarrow16-3x=1\)

\(\Rightarrow3x=15\)

\(\Rightarrow x=5\)