Để tìm chữ số tận cùng của một biểu thức, ta có thể sử dụng quy tắc căn cứ cho số liệu được cho.

Khi trừ hoặc cộng các số tận cùng, chữ số tận cùng của kết quả sẽ được xác định bởi chữ số tận cùng của hai số tham gia phép tính.

1. Trường hợp trừ: Một số tận cùng trừ đi một số tận cùng.

   • Nếu chữ số tận cùng của số bị trừ lớn hơn hoặc bằng chữ số tận cùng của số trừ, thì chữ số tận cùng của kết quả là hiệu giữa hai chữ số tận cùng đó.
   • Nếu chữ số tận cùng của số bị trừ nhỏ hơn chữ số tận cùng của số trừ, ta cần mượn 10 từ chữ số hàng chục hoặc hàng trăm (nếu có) để làm cho chữ số tận cùng của số bị trừ lớn hơn chữ số tận cùng của số trừ. Chữ số tận cùng của kết quả sẽ là hiệu giữa hai chữ số tận cùng đã được mượn trừ đi chữ số tận cùng của số trừ.

2. Trường hợp cộng: Một số tận cùng cộng với một số tận cùng.

   • Chữ số tận cùng của kết quả là tổng của hai chữ số tận cùng đó. Nếu tổng lớn hơn 9, ta chỉ lấy chữ số tận cùng của tổng.

Ví dụ:

1. 375 - 258 Chữ số tận cùng của số bị trừ là 5, chữ số tận cùng của số trừ là 8. Vì 5 < 8, ta cần mượn 10 từ hàng chục. Lúc này, chữ số tận cùng của số bị trừ là 15 (5 + 10), chữ số tận cùng của số trừ là 8. Hiệu của hai chữ số tận cùng là 15 - 8 = 7. Vậy, chữ số tận cùng của kết quả là 7.

2. 283 + 497 Chữ số tận cùng của cả hai số là 3 và 7. Tổng của hai chữ số tận cùng là 3 + 7 = 10. Chữ số tận cùng của kết quả là 0.

Để tính AB và AC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Với ∆ABC vuông tại A và BD là phân giác của góc B, ta có:

BD/BC = 3/4

Vì BD/BC = 3/4, ta có thể xác định giá trị của BD và CD:

BD = (3/4) * BC = (3/4) * 20cm = 15cm CD = BC - BD = 20cm - 15cm = 5cm

Với AB > AC, ta có thể gọi AB = x và AC = y (với x > y).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB^2 = AC^2 + BC^2

x^2 = y^2 + 20^2

Ta cũng biết rằng BD là phân giác của góc B, do đó:

AD = DC = 5cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có:

AB^2 = AD^2 + BD^2

x^2 = 5^2 + 15^2

x^2 = 25 + 225

x^2 = 250

Từ phương trình trên, ta có x = √250 = 5√10

Do đó, AB = 5√10 cm.

Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của y (AC).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACD, ta có:

AC^2 = AD^2 + CD^2

y^2 = 5^2 + 5^2

y^2 = 25 + 25

y^2 = 50

Từ phương trình trên, ta có y = √50 = 5√2

Do đó, AC = 5√2 cm.

Tóm lại, AB = 5√10 cm và AC = 5√2 cm.

The correct answer is:

B. had been training / struggled

Để giải hai bài toán này, ta sẽ sử dụng quy tắc căn cứ cho số liệu được cho.

Bài 1: Từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 viết được bao nhiêu số có 3 chữ số?

Để xác định số lượng số có 3 chữ số từ 4 chữ số đã cho, ta sẽ sử dụng nguyên lý căn cứ theo số. Vì số hàng trăm không thể là 0, ta có thể có 4 cách lựa chọn cho số hàng trăm (1, 2, 3, 4). Sau đó, với hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục, ta cũng có 4 cách lựa chọn cho mỗi chữ số (1, 2, 3, 4). Do đó, tổng số các số có 3 chữ số từ 4 chữ số 1, 2, 3, 4 là:

4 (số lựa chọn cho hàng trăm) × 4 (số lựa chọn cho hàng chục) × 4 (số lựa chọn cho hàng đơn vị) = 64

Vậy, có tổng cộng 64 số có 3 chữ số từ 4 chữ số đã cho.

Bài 2: Từ 4 chữ số 0, 4, 6, 8 viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Để xác định số lượng số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho, ta sẽ sử dụng nguyên lý căn cứ theo số. Vì số hàng nghìn không thể là 0, ta có 3 cách lựa chọn cho số hàng nghìn (4, 6, 8). Sau đó, với các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, ta cũng có 3 cách lựa chọn cho mỗi chữ số. Do đó, tổng số các số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 6, 8 là:

3 (số lựa chọn cho hàng nghìn) × 3 (số lựa chọn cho hàng trăm) × 3 (số lựa chọn cho hàng chục) × 3 (số lựa chọn cho hàng đơn vị) = 81

Vậy, có tổng cộng 81 số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.

1. There is a restaurant near the temple on the street. (Có một nhà hàng gần chùa trên con phố.)

2. Is Mr. Nam traveling to work by car at the moment? (Ông Nam đang đi làm bằng ô tô vào lúc này?)

3. There are many children on the street. (Có nhiều trẻ em trên đường.)

Để tính vận tốc trung bình, ta sử dụng công thức:

Vận tốc trung bình = Quãng đường / Thời gian

a) Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài bể bơi:

Quãng đường: 50m Thời gian: 20s

Vận tốc trung bình = 50m / 20s = 2.5 m/s

Vậy vận tốc trung bình trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài bể bơi là 2.5 m/s.

b) Trong lần bơi về:

Quãng đường: 50m Thời gian: 22s

Vận tốc trung bình = 50m / 22s ≈ 2.27 m/s

Vậy vận tốc trung bình trong lần bơi về là khoảng 2.27 m/s.

c) Trong suốt quãng đường bơi đi và về:

Quãng đường đi + quãng đường về = 50m + 50m = 100m Thời gian đi + thời gian về = 20s + 22s = 42s

Vận tốc trung bình = 100m / 42s ≈ 2.38 m/s

• Remember - to keep something in your memory.

• Understand - to know what something means or why something happens.

• Desire - to want something to happen.

• Train - to teach a person or an animal to do something.

• Species - a group of animals that are the same.

• Habitat - the natural place where an animal lives.

• Container - a large container that holds liquid.

• Patterns - shapes and colors on something.

• Habits - things that a person or animal does often.

Để tìm chữ số tận cùng của một biểu thức số học, ta có thể áp dụng một số nguyên tắc đơn giản như sau:

1. Với phép cộng và phép trừ:

   • Chữ số tận cùng của tổng (hoặc hiệu) của các số được tính toán bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) của các chữ số tận cùng tương ứng.
   • Ví dụ: 34 + 56 = 90, chữ số tận cùng của 34 là 4 và chữ số tận cùng của 56 là 6, nên chữ số tận cùng của 90 là 4 + 6 = 10, và chữ số tận cùng của 10 là 0.

2. Với phép nhân:

   • Chữ số tận cùng của tích của các số được tính toán bằng cách lấy tích của các chữ số tận cùng tương ứng.
   • Ví dụ: 23 x 45 = 1035, chữ số tận cùng của 23 là 3 và chữ số tận cùng của 45 là 5, nên chữ số tận cùng của 1035 là 3 x 5 = 15, và chữ số tận cùng của 15 là 5.

3. Với phép luỹ thừa:

   • Chữ số tận cùng của một số được tính bằng cách lấy chữ số tận cùng của cơ số và nhân nó với chữ số tận cùng của số mũ. Sau đó, lặp lại quá trình này cho tất cả các bước còn lại của số mũ.
   • Ví dụ: 7^4 = 2401, chữ số tận cùng của 7 là 7 và chữ số tận cùng của 4 là 4, nên chữ số tận cùng của 2401 là 7^4 = 2401 = 1, và chữ số tận cùng của 1 là 1.

Lưu ý rằng quy tắc này chỉ áp dụng cho tính toán chữ số tận cùng và không liên quan đến giá trị thực tế của biểu thức. Nếu bạn cần tính toán kết quả chính xác của biểu thức, bạn phải xem xét toàn bộ các chữ số và phép tính trong biểu thức đó.

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.