Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đkxđ: \(x,y\ne0\)
Biến đổi hệ thành:
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\\\frac{1}{x}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{x}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y)=(1;1)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}4-y^2\ge0\\4x-x^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\le y\le2\\0\le x\le4\end{cases}}}\)
Ta có:
\(y^3-12y-x^3+6x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)-12y+12x-24=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-\left(x-2\right)^3-12\left(-x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x+2\right)\left(y^2+y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right)-12\left(-x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x+y+2\right)\left(x^2+xy-4x+y^2-2y-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2\\x^2+xy-4x+y^2-2y-8=0\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2+xy-4x+y^2-2y-8\)
\(=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-4\right)+y\left(x-2\right)-4\)
\(\le0+0+0=0\)(Vì \(x-2\le2\Rightarrow y\left(x-2\right)\le4\))
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\).
Thế 2 trường hợp này vào phương trình (2) đều không thỏa.
TH \(x=y+2\)thế vào (2) ta có:
\(4y^2+2\sqrt{4-y^2}-5\sqrt{4-y^2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-16-3\sqrt{4-y^2}+22=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(4-y^2\right)-3\sqrt{4-y^2}+22=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-y^2}=2\)(vì \(\sqrt{4-y^2}\ge0\))
\(\Leftrightarrow y=0\)
Với \(y=0\Rightarrow x=2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(2,0\right)\).
a) \(1-2018sin\left(2019x+2020\right)\)
có: \(-1\le sin\left(2019x+2020\right)\le1\)
\(-2018\le2018sin\left(2019x+2020\right)\le2018\)
\(-2017\le1-2018sin\left(2019x+2020\right)\le2019\)
b) \(1+\sqrt{5+4cos3x}\)
có: \(-1\le cos3x\le1\)
\(-4\le4cos3x\le4\)
\(1\le5+4cos3x\le9\)
\(1\le\sqrt{5+4cos3x}\le3\)
\(2\le1+\sqrt{5+4cos3x}\le4\)
c) \(y=\sqrt{3}sin5x-cos5x\)
Đặt \(\sqrt{3}sin5x-cos5x=c\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình này là \(c^2\le\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2=4\Leftrightarrow-2\le c\le2\)
do đó \(-2\le\sqrt{3}sin5x-cos5x\le2\)
d) \(5+4sin2x.cos2x=5+2sin4x\)
\(-1\le sin4x\le1\)
\(-2\le2sin4x\le2\)
\(3\le5+2sin4x\le7\)
