Tiệm cận - Bài toán với tham số SVIP

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{1}{f(x) - m}$có $3$ đường tiệm cận đứng là

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Giá $S = m^{2} + n^{2} - 2$ bằng

Tìm trên đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ những điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận ngang của đồ thị.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng.

Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4}$ có ba đường tiệm cận là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc đoạn $\lbrack - 2020;2020\rbrack$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}}$ có hai tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x^{2} - 4x + m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\lbrack - 12;12\rbrack$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x^{2} - 4x + m}$ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}}$ với $m$ là tham số thực. Tập hợp các giá trị $m$ để đồ thị của hàm số có $2$ tiệm cận ngang là

Giá trị củatham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}}$ có đường tiệm cận ngang là

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = 2x + \sqrt{ax^{2} + bx + 4}$ có một đường tiệm cận ngang $y = - 1.$ Giá trị của biểu thức $P = 2a - b^{2}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y = ax + \sqrt{4x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{\left\lbrack x^{2} - (2m + 1)x + 2m \right\rbrack\sqrt{x - m}}$ với $m$ là tham số. Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số có $4$ đường tiệm cận là

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{\sqrt{2x^{2} - 2x - m + 2} - x - 1}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\lbrack - 3;6\rbrack$ để đồ thị hàm số có $4$ đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = \dfrac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - (1 - m)x + 2m}}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \dfrac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - mx - 3m}}$ với $m$ là tham số. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

Cho hàm số $y = \dfrac{12 + \sqrt{4x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 6x + 2m}}$ với $m$ là tham số. Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y = \dfrac{2x - \sqrt{mx^{2} + 1}}{(x - 1)^{2}}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\lbrack - 10;10\rbrack$ để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f\left( \tan x \right) = \text{cos}^{4}x.$ Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{2019}{f(x) - m}$ có hai đường tiệm cận đứng là