Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn SVIP

Hàm số có đồ thị như hình trên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2+5 x+6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

Cho bốn hàm số $f_{1}(x) = 2x^{3} - 3x + 1$, $f_{2}(x) = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$, $f_{3}(x) = \cos x + 3$ và $f_{4}(x) = \log_{3}x$. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập $\mathbb{R}$?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + x + 3\ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\ 5x + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\$. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x^{2}}{x}\text{ \ \ \ \ }khi\ \ x < 1,\ \ x \neq 0 \\ 0\text{ \ \ \ \ \ \ \ \ }khi\ \ x = 0 \\ \sqrt{x}\text{ \ \ \ \ }khi\ \ x \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin πx & khi\text{ \ }|x| \leq 1 \\ x + 1\text{ \ } & khi\text{ \ \ }|x| > 1 \\ \end{matrix} \right.\$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}?$

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}3 x+2 & \text { khi } & x<-1 \\ x^2-1 & \text { khi } & x \geq-1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-4}$. Khẳng định sau đúng hay sai?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) $f(x)=x^5-3 x^2+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(II) $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên $(-1 ; 1)$

(III) $f(x)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên $[2 ;+\infty)$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-1}$ liên tục với mọi $x \neq 1$

(II) $f(x)=\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$

(III) $f(x)=\dfrac{|x|}{x}$ liên tục tại $x=1$

Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1} & \text { khi } x<1 \\ -2 x & \text { khi } x \geq 1\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x^2-3}{x-\sqrt{3}} \text { khi } x \neq \sqrt{3} \\ 2 \sqrt{3} \quad \text { khi } x=\sqrt{3}\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f(x)$ liên tục tại $x=\sqrt{3}$

(II) $f(x)$ gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$

(III) $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1-\cos x & \text { khi } x \leq 0 \\ \sqrt{x+1} & \text { khi } x>0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos \dfrac{\pi x}{2} & \text { khi }|x| \leq 1 \\ x-1 & \text { khi }|x|>1\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sin x \text{\ \ \ \ khi\ }\cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x \text{\ \ \ \ khi\ }\cos x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ .$ Hỏi hàm số $f$ có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0;2018)$?