Bài toán tăng trưởng, lãi suất SVIP

Một người gửi số tiền $4$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7$%/năm. Biết rằng nếu không rút ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau $n$ năm ($n \ge 2$), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2{^\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5{^\circ}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t{^\circ}C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)$% thì $f(t) = k.a^{t}$ (trong đó $a,k$ là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ $C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $20\%$?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo công thức $S = A.e^{rt},$ trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r > 0),$ $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $100$ con và sau $5$ giờ có $300$ con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp $15$ lần?

Một bể nước có dung tích $1\left( m^{3} \right)$ (không có nước). Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là $1$ lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ?

Một người thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành $3$ lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau tối thiểu bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả sau $9$ giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp $10$ lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lượng bèo phủ kín $\dfrac{1}{3}$ mặt hồ?

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,4\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng $6$ tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%/$năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi đều đặn vào ngân hàng $1$ triệu đồng với lãi suất kép $0,66\%$/tháng. Gửi được hai năm năm tháng người đó rút toàn bộ tiền vốn và lãi. Số tiền người đó nhận được là

Ông A vay ngân hàng $P$ triệu đồng với lãi suất $r$%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông A cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?