Bài tập nâng cao: phép cộng, trừ đa thức SVIP

Đa thức $P$ thỏa mãn $P+\left(x^2-2 y^2\right)=x^2-y^2+3 x y^2-1$ là

Đa thức $Q$ thỏa mãn $Q-\left(5 x^2-x y z\right)=x y+2 x^2-3 x y z+5$ là

Biết đa thức $A$ thỏa mãn $2 A+x^2+3 x+1=3 x^2-x+3$. Đa thức $A$ sau khi thu gọn là

Cho ba đa thức:

$M=x^3 y^2+x^2 y^3+x y+x+2 y+1$;

$N=-x^2 y^3+x^3 y^2-2 x y^2 x x+y+x-3$ và $P=2 x y-x^2 y^3-xy-x-y$.

Xác định đa thức $A$ sao cho $A+N=M-P$.

Cho ba đa thức:

$M=x^3 y^2+x^2 y^3+x y+x+2 y+1$;

$N=-x^2 y^3+x^3 y^2-2 x y^2 x x+y+x-3$ và $P=2 x y-x^2 y^3-x y-x-y$

Xác định đa thức $B$ sao cho $B+P-N=M$.

Rút gọn đa thức $A = 2y - x - \{2x - y - [y + 3x - (5y - x)]\}$ với $x = a^2 + b^2 + 2ab$ và $y = a^2 - 2ab + b^2$ ta được

Cho đa thức $M=ax^2+by^2+cxy$ ( $a, \, b, \, c$ là hệ số cần tìm; $x, \, y$ là các biến). Biết rằng:

+ khi $x=0$; $y=1$ thì $M=-3$;

+ khi $x=-2$; $y=0$ thì $M=8$.

+ khi $x=1$; $y=-1$ thì $M=0$.

Vậy $a + b + c$ bằng

$\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}$ luôn chia hết cho những số tự nhiên nào dưới đây?

Cho $a, \, b, \, c$ là các số nguyên. Đặt $A=3 a-5 b$; $B=7 b-9 c$; $C=11 c-13 a$. Khi đó, tích $A . B . C$ luôn là