2+2²+2³+...+2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹ ⋮ 5

=(2+2²+2³)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹) ⋮ 5

=2x(1+2+2²)+...+2⁵⁹x(1+2+2²) ⋮ 5

=2x15+...+2⁵⁹x15 ⋮ 5

=15x(2+...+2⁵⁹) ⋮ 5

Vì 15 ⋮ 5 ⇒ 2+2²+2³+...+2⁵⁹+2⁶⁰+2⁶¹ ⋮ 5

A=\(\dfrac{101+100+99+98+...+2+1}{101-100+99-98+...-2+1}\)=\(\dfrac{B}{C}\)

B=101+100+99+98+...+2+1                                                                C=101-100+99-98+...-2+1

Ta thấy: 101-100=1 ; 100-99=1 ;...                                                        =(101-100)+(99-98)+...+(3-2)+1

Vậy khoảng cách cách đều của dãy số B là:1                                      =1+1+...+1+1

Số số hạng của dãy số B là: (101-1):1+1=101 (số)                              =1x51

Tổng của dãy số B là :(101+1)x101:2=5151                                        =51

                                               ⇒ A=\(\dfrac{B}{C}\)=\(\dfrac{5151}{51}\)=101

                                               Vậy A=101

1+2+3+4+.....+1000000000

a, Số hạng của dãy số trên là : (1000000000-1):1+1=1000000000 (số)

b, Tổng của dãy số trên là : (1000000000+1)x1000000000:2=500000000500000000

(x-11):3-21x13=91

(x-11):3-273=91

(x-11):3=91+273

(x-11):3=364

x-11=364x3

x-11=1092

     x=1092+11

     x=1103

 Vậy x=1103

1x1+2x2+3x3+.....+149x149

=(1+2+3+.....+149)x(1+2+3+.....+149)

={(149-1)x[(149-1):1+1]:2}x{(149-1)x[(149-1):1+1]:2}

=11026x11026

=121572676

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right).\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\)......\(\left(1-\dfrac{1}{2003}\right).\left(1-\dfrac{1}{2004}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}......\dfrac{2002}{2003}.\dfrac{2003}{2004}\)

=\(\dfrac{1.2.3.4......2002.2003}{2.3.4.5......2003.2004}\)

=\(\dfrac{1}{2004}\)

B=5+5²+5³+.....+5²⁰²²  (1)

nhấn 2 vế (1) với 5 ta có:

5xB=5x(5+5²+5³+.....+5²⁰²²)

5B=5²+5³+5⁴+.....+5²⁰²³  (2)

lấy (2) - (1) ta có:

5B-B=(5²+5³+5⁴+.....+5²⁰²³) - (5+5²+5³+.....+5²⁰²²)

4B=5-5²⁰²³

4B+5=5^x-1

⇒ 5-5²⁰²³+5=5^x-1

⇒ 5²⁰²³+0=5^x-1

⇒ 5²⁰²³=5^x-1

⇒ 2023=x-1

              x=2023+1

              x=2024

       Vậy x=2024

592 nhé em

a, Số học sinh lớp 6A là : 352:(3+5)=44 (học sinh)

b, Số học sinh lớp 6C là : (352+88):(3+5)=55 (học sinh)

                                                 Đáp số : lớp 6A : 44 học sinh

                                                               lớp 6C : 55 học sinh