Để tìm chiến thuật chơi để An là người thắng cuộc, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.

Trong trường hợp này, số viên kẹo trong hai túi là 18 và 21. Ta có thể tạo bảng để phân tích các trường hợp:

| Lượt chơi | Túi 1 (18 viên) | Túi 2 (21 viên) |
|-----------|----------------|----------------|
| 1         | 17             | 20             |
| 2         | 16             | 19             |
| 3         | 15             | 18             |
| 4         | 14             | 17             |
| 5         | 13             | 16             |
| 6         | 12             | 15             |
| 7         | 11             | 14             |
| 8         | 10             | 13             |
| 9         | 9              | 12             |
| 10        | 8              | 11             |
| 11        | 7              | 10             |
| 12        | 6              | 9              |
| 13        | 5              | 8              |
| 14        | 4              | 7              |
| 15        | 3              | 6              |
| 16        | 2              | 5              |
| 17        | 1              | 4              |
| 18        | 0              | 3              |

Dựa vào bảng trên, ta nhận thấy rằng nếu An chơi một cách thông minh, an sẽ luôn giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng một mức. Điều này đảm bảo rằng Bình sẽ không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó và An sẽ luôn có cơ hội lấy kẹo từ túi còn lại.

Vì vậy, chiến thuật chơi của An là giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng mức. Khi Bình lấy đi một viên kẹo từ một túi, An sẽ lấy đi một viên kẹo từ túi còn lại để duy trì số viên kẹo ở cùng mức.

Với chiến thuật này, An sẽ luôn là người thắng cuộc vì An có thể điều khiển trò chơi sao cho Bình không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó.

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:

A = 29!

B = (58!/29!) / 30

Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:

58! ≡ -1 (mod 59)

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:

29!(58!) ≡ -29! (mod 59)

Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:

A * B ≡ -A (mod 59)

Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:

A + A * B ≡ 0 (mod 59)

Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:

A + B ≡ A + A * B (mod 59)

Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.

Phương trình phản ứng khi phân huỷ kali clorat là:

2KClO3 → 2KCl + 3O2

Phương trình phản ứng khi phân huỷ kali pemanganat là:

2KMnO4 → K2MnO4 + MnO2 + 3O2

Theo đó, ta có thể tính tỷ lệ khối lượng giữa hai chất như sau:

Giả sử khối lượng kali clorat cần để thu được 3 mol oxi là x gram.

Theo phương trình phản ứng, 2 mol KClO3 tạo ra 3 mol O2, nên khối lượng KClO3 cần để thu được 3 mol O2 là (2/3)x gram.

Tỷ lệ khối lượng giữa KClO3 và O2 là:

(2/3)x : x = 2 : 3

Từ đó, ta có:

x = (3/2)(2/3)x

x = 1.5(2/3)x

x = 1.0x

Vậy, tỷ lệ khối lượng giữa KClO3 và O2 là 2 : 3.

Tương tự, giả sử khối lượng kali pemanganat cần để thu được 3 mol oxi là y gram.

Theo phương trình phản ứng, 2 mol KMnO4 tạo ra 3 mol O2, nên khối lượng KMnO4 cần để thu được 3 mol O2 là (2/3)y gram.

Tỷ lệ khối lượng giữa KMnO4 và O2 là:

(2/3)y : y = 2 : 3

Từ đó, ta có:

y = (3/2)(2/3)y

y = 1.5(2/3)y

y = 1.0y

Vậy, tỷ lệ khối lượng giữa KMnO4 và O2 cũng là 2 : 3.