Cho a+b+ c =0, ac+ab+bc=0
Tính giá trụ của biểu thức
A=(a-1)2015 + b2016 +(c+1)2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Ta có:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}=2b\)
Tương tự: \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge2a\) ; \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2c\)
Cộng vế:
\(2P\ge2\left(a+b+c\right)\Rightarrow P\ge a+b+c=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
NL
1
23 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)
\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)
\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)
\(=1+\left(-1\right)+0\)
\(=0\)
Vậy......
P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha
NT
1
11 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0-2\cdot0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
Thế kết quả vào: \(\left(0-2017\right)^{2018}+\left(0-2017\right)^{2018}-\left(0+2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
Ps: \(\left(-2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)
19 tháng 12 2016
\(P=\frac{\sqrt{a-2015}}{a}+\frac{\sqrt{b-2017}}{b}+\frac{\sqrt{c-2019}}{c}\)
Áp dụng BĐT Cauchy : \(\sqrt{\left(a-2015\right).2015}\le\frac{a-2015+2015}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{a-2015}}{a}\le\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)
Tương tự : \(\frac{\sqrt{b-2017}}{b}\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}\) ; \(\frac{\sqrt{c-2019}}{c}\le\frac{1}{2\sqrt{2019}}\)
Cộng theo vế được \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2017}}+\frac{1}{\sqrt{2019}}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=4030\\b=4034\\c=4038\end{cases}}\)
Vậy .......................................................................
Bạn chú ý thêm điều kiện cho bài toán nhé :)
KN
27 tháng 11 2019
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
4 tháng 6 2020
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
ta có : a+ b+ c=0
=>(a+b+c)^2=0
<=>a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc=0
=>a^2+b^2+c^2=-2ac-2ab-2bc=-2(ac+ab+bc)=-2.0=0
=>a=b=c=0
nên A =(a-1)^2015 + b^2016 + (c+1)^2017
=(0-1)2015 + 0^2016 +(0+ 1)^2017
=-1 +1
=0